Sygnał harmoniczny

Sygnał harmoniczny (inaczej: sygnał sinusoidalny) to sygnał, którego zmienność określa funkcja sinusoidalna.

Rzeczywisty sygnał harmonicznyEdytuj

Rzeczywisty sygnał harmoniczny można zapisać w postaci

 

gdzie:

 amplituda,
 częstotliwość,
 faza początkowa, to znaczy faza dla chwili  

Postać ta jest równoważna innej formie wynikającej z tożsamości trygonometrycznych:

 

gdzie wielkości A, a, b spełniają zależności

 
 

oraz

 
 

Sygnał harmoniczny jest okresowy, przy czym jego okres   wynosi

 

Dla sygnału harmonicznego definiuje się pojęcie pulsacji   jako

 

WidmoEdytuj

Widmo rzeczywistego sygnału harmonicznego zawiera dwa impulsy Diraca umieszczone odpowiednio w punktach   oraz   w dziedzinie pulsacji.

Zespolony sygnał harmonicznyEdytuj

Zespolony sygnał harmoniczny   to uogólnienie rzeczywistego sygnału harmonicznego   takie, że

 

najczęściej postaci

 

WidmoEdytuj

Widmo zespolonego sygnału harmonicznego o postaci jak wyżej zawiera pojedynczy impuls Diraca umieszczony w punkcie   w dziedzinie pulsacji.

Dyskretny sygnał harmonicznyEdytuj

Dyskretny sygnał harmoniczny to sygnał   określony dla dyskretnych wartości argumentu   o postaci

 

gdzie:

  – częstotliwość próbkowania.

Dyskretny sygnał harmoniczny jest okresowy tylko wtedy, gdy jego częstotliwość   jest całkowitą podwielokrotnością częstotliwości próbkowania  

WidmoEdytuj

Widmo dyskretnego sygnału harmonicznego zawiera nieskończony ciąg par impulsów Diraca, powtarzających się w pulsacjach   oraz   dla wszystkich całkowitych  

BibliografiaEdytuj

  • Izydorczyk J., Płonka G., Tyma G., Teoria sygnałów. Wstęp, Wydanie 2, Wydawnictwo Helion, 2006.
  • Marian Pasko, Janusz Walczak, Teoria sygnałów, Gliwice: Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, 2003, ISBN 83-7335-054-3, OCLC 749228854.
  • Szabatin J., Podstawy teorii sygnałów, wyd. V, WKiŁ, 2007, ​ISBN 978-83-206-1331-5​.
  • Zieliński Tomasz P., Od teorii do cyfrowego przetwarzania sygnałów, Wydział EAIiE AGH, Kraków 2000.
  • Zieliński Tomasz P., Cyfrowe przetwarzanie sygnałów: od teorii do zastosowań, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Wyd. 2 popr., Warszawa 2007, ​ISBN 978-83-206-1640-8​.