Sygnał harmoniczny
Sygnał harmoniczny (inaczej: sygnał sinusoidalny) to sygnał, którego zmienność określa funkcja sinusoidalna.
Rzeczywisty sygnał harmonicznyEdytuj
Rzeczywisty sygnał harmoniczny można zapisać w postaci
gdzie:
- – amplituda,
- – częstotliwość,
- – faza początkowa, to znaczy faza dla chwili
Postać ta jest równoważna innej formie wynikającej z tożsamości trygonometrycznych:
gdzie wielkości A, a, b spełniają zależności
oraz
Sygnał harmoniczny jest okresowy, przy czym jego okres wynosi
Dla sygnału harmonicznego definiuje się pojęcie pulsacji jako
WidmoEdytuj
Widmo rzeczywistego sygnału harmonicznego zawiera dwa impulsy Diraca umieszczone odpowiednio w punktach oraz w dziedzinie pulsacji.
Zespolony sygnał harmonicznyEdytuj
Zespolony sygnał harmoniczny to uogólnienie rzeczywistego sygnału harmonicznego takie, że
najczęściej postaci
WidmoEdytuj
Widmo zespolonego sygnału harmonicznego o postaci jak wyżej zawiera pojedynczy impuls Diraca umieszczony w punkcie w dziedzinie pulsacji.
Dyskretny sygnał harmonicznyEdytuj
Dyskretny sygnał harmoniczny to sygnał określony dla dyskretnych wartości argumentu o postaci
gdzie:
- – częstotliwość próbkowania.
Dyskretny sygnał harmoniczny jest okresowy tylko wtedy, gdy jego częstotliwość jest całkowitą podwielokrotnością częstotliwości próbkowania
WidmoEdytuj
Widmo dyskretnego sygnału harmonicznego zawiera nieskończony ciąg par impulsów Diraca, powtarzających się w pulsacjach oraz dla wszystkich całkowitych
BibliografiaEdytuj
- Izydorczyk J., Płonka G., Tyma G., Teoria sygnałów. Wstęp, Wydanie 2, Wydawnictwo Helion, 2006.
- Marian Pasko , Janusz Walczak , Teoria sygnałów, Gliwice: Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, 2003, ISBN 83-7335-054-3, OCLC 749228854 .
- Szabatin J., Podstawy teorii sygnałów, wyd. V, WKiŁ, 2007, ISBN 978-83-206-1331-5.
- Zieliński Tomasz P., Od teorii do cyfrowego przetwarzania sygnałów, Wydział EAIiE AGH, Kraków 2000.
- Zieliński Tomasz P., Cyfrowe przetwarzanie sygnałów: od teorii do zastosowań, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Wyd. 2 popr., Warszawa 2007, ISBN 978-83-206-1640-8.