Sygnał okresowy

Sygnał okresowy, sygnał okresowo zmienny – pojęcie stosowane w elektronice, telekomunikacji, elektrotechnice, akustyce, automatyce, fizyce oraz innych dziedzinach nauki i techniki. Oznacza sygnał zależny od czasu, którego wartości powtarzają się w stałych odstępach, trwających przez czas zwany okresem. Sygnał taki można opisać okresową funkcją matematyczną.

DefinicjaEdytuj

Sygnałem okresowo zmiennym nazywa się każdą wielkość fizyczną   zależną od czasu, jeżeli spełnia ona warunek

 

gdzie:

 
  – ustalona wartość nazywana okresem sygnału.

Oznacza to, że wartości sygnału powtarzają się w odstępach czasu będących wielokrotnościami   Sygnał taki jest funkcją okresową czasu.

Okres i częstotliwośćEdytuj

Najmniejszą wartość   o tej własności nazywamy okresem podstawowym lub okresem sygnału. Z okresem związana jest częstotliwość   i pulsacja   (częstość kołowa):

 

oraz

 

Składowe harmoniczneEdytuj

Sygnał okresowo zmienny można przedstawić w postaci szeregu Fouriera, który może być zapisany na przykład w następującej postaci:

 

gdzie:

  – składowa stała,
  – amplituda n-tej harmonicznej,
  – przesunięcie fazowe n-tej harmonicznej.

Pierwsza harmoniczna nosi też nazwę składowej podstawowej. Sygnał, który zawiera tylko jedną harmoniczną, jest sygnałem sinusoidalnym o amplitudzie  

Wartość szczytowaEdytuj

Wartość szczytowa (ang. peak value), zwana też wartością maksymalną sygnału, jest określona jako:

 

Wartość maksymalna sygnału sinusoidalnego nie posiadającego składowej stałej jest równa amplitudzie tego sygnału. Stosowane też bywa podobne pojęcie wartości międzyszczytowej (ang. peak-to-peak value):

 

Dla sygnału sinusoidalnego wartość międzyszczytowa jest równa podwojonej amplitudzie.

Wartość średniaEdytuj

Wartość średnia sygnału jest określona wzorem:

 

Tak określona wartość średnia jest tożsama ze składową stałą   szeregu Fouriera tego sygnału (patrz wyżej). Sygnał okresowy symetryczny względem osi   ma wartość średnią równą zeru, toteż używa się także średniej z wartości bezwzględnej (w matematyce i teorii sygnałów: pierwszy moment absolutny, w elektrotechnice: wartość średnia sygnału wyprostowanego), która dla sygnałów nierównych tożsamościowo zeru ma wartość dodatnią:

 

Wartość skutecznaEdytuj

Wartość skuteczna (ang. RMS value) określa parametry energetyczne sygnału. W elektrotechnice najczęściej podaje się tę właśnie wartość, jeżeli mowa jest o prądzie lub napięciu zmiennym bez dodania określeń: średnie, chwilowe, maksymalne itp. Jest ona określona wzorem:

 

Wartość skuteczną można też wyrazić poprzez amplitudy składowych harmonicznych (współczynniki rozwinięcia sygnału w szereg Fouriera – patrz wyżej):

 

Powyższy wzór jest treścią tożsamości Parsevala w teorii szeregów Fouriera.

Współczynniki bezwymiaroweEdytuj

Współczynnik kształtuEdytuj

Współczynnik kształtu (ang. waveform factor) jest stosunkiem wartości skutecznej do średniej z wartości bezwzględnej:

 

Współczynnik szczytuEdytuj

Współczynnik szczytu (ang. crest factor) podaje stosunek wartości maksymalnej (szczytowej) do wartości skutecznej sygnału:

 

Współczynnik zawartości harmonicznychEdytuj

Współczynnik zawartości harmonicznych, mierzy w pewien sposób odchyłkę sygnału od przebiegu sinusoidalnego. Stosowane są dwie różne definicje tego współczynnika:

 

lub

 

(ta ostatnia wielkość bywa też nazywana współczynnikiem zniekształceń).

Wartości parametrów dla wybranych sygnałów okresowychEdytuj

Poniższa tabela podaje wartości wymienionych wyżej parametrów dla wybranych przebiegów okresowych. Przyjęto, że przebiegi pokazane w tabeli mają jednostkową wartość szczytową (amplitudę).

Rodzaj sygnału Postać sygnału Wartość średnia bezwzględna Wartość skuteczna Współczynnik kształtu Współczynnik szczytu Współczynnik zawartości harmonicznych
   
Sygnał stały (DC) ––––––––––––         nieokreślony nieokreślony
Sinusoidalny            
Sinusoidalny wyprostowany dwupołówkowo            
Sinusoidalny wyprostowany jednopołówkowo            
Trójkątny symetryczny            
Prostokątny symetryczny
(współczynnik wypełnienia 50%)
           
Piłokształtny            

BibliografiaEdytuj