Szereg naprzemienny

Szereg naprzemienny[1][2] (także szereg przemienny[3][4], szereg alternujący bądź szereg znakozmienny[5]) – szereg liczbowy, którego wyrazy są na przemian dodatnie i ujemne. Szereg naprzemienny można przedstawić w postaci:

gdzie dla każdego

Z definicji wynika, że iloczyn dowolnych dwóch sąsiednich wyrazów szeregu jest ujemny.

Kryterium Leibniza orzeka, że szereg naprzemienny, którego ciąg wyrazów jest nierosnący i zbieżny do 0 jest zbieżny.

PrzykładyEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. Fichtenholz 1966 ↓, s. 261–263.
  2. Kuratowski 1967 ↓, s. 42.
  3. Leja 1971 ↓, s. 196.
  4. Leja 1998 ↓, s. 62.
  5. Alternujący szereg, Encyklopedia Gutenberga.

BibliografiaEdytuj

Literatura dodatkowaEdytuj

  • W. Krysicki, K. Włodarski: „Analiza matematyczna w zadaniach”
  • Walter Rudin: Podstawy analizy matematycznej. Warszawa: PWN, 1998. ISBN 83-01-02846-7.
  • Konrad Knopp: „Infinite Sequences and Series”

Linki zewnętrzneEdytuj