Test istotności dla dwóch średnich

Test istotności dla dwóch średnichtest istotności, służący do wnioskowania o równości dwóch średnich w dwóch populacjach normalnych. W zależności od posiadanych informacji o porównywanych populacjach wyróżnia się trzy modele, w których można zweryfikować hipotezę gdzie i to średnie podanych populacji generalnych. Natomiast postać hipotezy alternatywnej decyduje o obszarze krytycznym, który może być jednostronny lub dwustronny.

Test dla znanych odchyleń standardowychEdytuj

Mamy podane dwie populacje generalne o rozkładach normalnych   i   których odchylenia standardowe są znane. Test istotności wygląda następująco:

 

gdzie:

  •   – średnie z prób,
  •  odchylenia standardowe z populacji,
  •   – liczebności prób.

W tym przypadku   ma rozkład normalny   jeśli hipoteza o równości średnich jest prawdziwa.

Test dla nieznanych odchyleń standardowych, ale Edytuj

Mamy podane dwie populacje generalne o rozkładach normalnych   i   których odchylenia standardowe nie są znane, wiemy jednak, że   Test istotności wygląda następująco:

 

gdzie:

  •   – średnie z prób,
  •   – odchylenia standardowe z prób,
  •   – liczebności prób.

Rozkład statystyki testowej   jest rozkładem t-Studenta o   stopniach swobody.

Test dla nieznanych odchyleń standardowychEdytuj

Osobny artykuł: test t Welcha.

Mamy podane dwie populacje generalne o rozkładach normalnych   i   których odchylenia standardowe nie są znane a wielkości prób są przynajmniej 30. Test istotności wygląda następująco:

 

gdzie:

  •   – średnie z prób,
  •   – odchylenia standardowe z prób,
  •   – liczebności prób.

Liczba stopni swobody   rozkładu t-Studenta związana z tą estymatą wariancji jest przybliżana za pomocą równania Welcha-Satterthwaite’a:

 

Zobacz teżEdytuj