Transformata Hilberta

Transformata Hilberta funkcji oraz transformata do niej odwrotna definiowana jest w następujący sposób:

Jest to splot funkcji z funkcją

Transformata Fouriera funkcji wynosi:

gdzie oznacza jednostkę urojoną.

Na podstawie zasady, że splotowi funkcji odpowiada mnożenie ich widm (w sensie transformat Fouriera), wynika z tego, że widmo transformaty Hilberta różni się od widma „oryginalnego” sygnału jedynie tym, że dodatnia połówka ulega wymnożeniu przez a ujemna przez Mnożenie widma przez oznacza przesunięcie fazy o 90°, przy zachowaniu niezmienionej amplitudy.

Właściwości transformatyEdytuj

  1. Transformata jest przekształceniem liniowym.
  2. Sygnał   i jego transformata Hilberta mają to samo widmo amplitudowe.
  3. Dwukrotnie transformując sygnał   otrzymamy  
  4. Sygnał   i jego transformata są ortogonalne.

Wybrane pary transformat HilbertaEdytuj

Sygnał     transformata Hilberta    
   
   
   
funkcja sinc       
sygnał prostokątny       
delta Diraca       
funkcja charakterystyczna zbioru       

Zobacz teżEdytuj

Linki zewnętrzneEdytuj