Trochoida

Trochoida (gr. trochós – koło, eídos – kształt) – krzywa płaska zakreślona przez dowolnie obrany punkt stale związany z kołem toczącym się wzdłuż wewnętrznej lub zewnętrznej strony stałego (nie poruszającego się) okręgu bez poślizgu[1]. Termin został wprowadzony do matematyki przez Gilles’a de Robervala.

Jeśli punkt pokrywa się ze środkiem toczącego się koła, wówczas poruszając się zakreśla okrąg. W pozostałych przypadkach tor ruchu to krzywa (trochoida).

Charakterystyka trochoidEdytuj

Wyróżnia się 6 typów trochoid, a ich nazwa zależy od dwóch czynników:

  1. Odległość punktu   od środka toczącego się koła (     )
  2. Wzajemne położenie koła poruszającego się i koła stałego na płaszczyźnie. Istnieją dwie możliwości:
    1. jeśli toczące się koło znajduje się wewnątrz koła stałego, wówczas nazwy trochoid rozpoczynają się przedrostkiem hipo- (gr. hypó – pod, poniżej),
    2. jeśli porusza się ono wzdłuż zewnętrznej strony koła stałego, nazwy mają przedrostek epi- (gr. epí – na, do).

HipocykloidaEdytuj

Osobny artykuł: hipocykloida.
 
Asteroida – szczególny przypadek hipocykloidy, taki że R/r = 4

Cechy charakterystyczne:

  • punkt   leży na obwodzie koła    
  • hoło   toczy się wzdłuż wewnętrznej strony koła stałego,
  • hipocykloida opisywana jest równaniami parametrycznymi:
 
 

HipotrochoidaEdytuj

Osobny artykuł: hipotrochoida.

Wspólna nazwa hipocykloidy skróconej i hipocykloidy wydłużonej.

Uwaga
niektóre źródła[2] uznają pojęcie hipotrochoida za synonim hipocykloidy skróconej.

Hipocykloida skróconaEdytuj

Cechy charakterystyczne:

  • punkt   leży wewnątrz koła   na jego promieniu  
  • koło   toczy się wzdłuż wewnętrznej strony koła stałego,
  • hipotrochoidę najłatwiej opisać równaniami parametrycznymi:
 
 

Hipocykloida wydłużonaEdytuj

 
Hipocykloida wydłużona

Cechy charakterystyczne:

  • punkt   leży na zewnątrz koła    
  • koło   toczy się wzdłuż wewnętrznej strony koła stałego,
  • hipocykloidę wydłużoną opisuje się tymi samymi równaniami parametrycznymi, co hipotrochoidę:
 
 

EpicykloidaEdytuj

Osobny artykuł: epicykloida.
 
Epicykloida dla R = 3, r = h = 1

Cechy charakterystyczne:

  • punkt   leży na obwodzie koła    
  • koło   toczy się wzdłuż zewnętrznej strony koła stałego,
  • epicykloidę opisuje się równaniami parametrycznymi:
 
 

EpitrochoidaEdytuj

Osobny artykuł: epitrochoida.

Wspólna nazwa epicykloidy skróconej i epicykloidy wydłużonej.

Uwaga
niektóre źródła uznają pojęcie epitrochoida za synonim epicykloidy skróconej.

Epicykloida skróconaEdytuj

 
Epicykloida skrócona dla R = 3, r = 1 oraz h = 1/2

Cechy charakterystyczne:

  • punkt   leży wewnątrz koła   na jego promieniu  
  • koło   toczy się wzdłuż zewnętrznej strony koła stałego,
  • epicykloidę skróconą opisuje się równaniami parametrycznymi:
 
 

Epicykloida wydłużonaEdytuj

  • punkt   leży na zewnątrz koła    
  • koło   toczy się wzdłuż zewnętrznej strony koła stałego,
  • epicykloidę wydłużoną opisuje się równaniami:
 
 

Krzywa otwartaEdytuj

  • Jeżeli stosunek   jest liczbą niewymierną, wykreśloną przez punkt   krzywą nazywamy krzywą otwartą.

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. trochoida, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-09-29].
  2. Hipotrochoida - Zapytaj.onet.pl, portalwiedzy.onet.pl [dostęp 2017-11-27] [zarchiwizowane z adresu 2006-06-16] (pol.).

BibliografiaEdytuj