Trysekcja kąta

Trysekcja kąta – jeden z trzech (obok podwojenia sześcianu i kwadratury koła) wielkich problemów matematyki greckiej. Polega on na podziale kąta na trzy równe części[1] jedynie przy użyciu cyrkla i liniału. W roku 1837 Pierre Wantzel udowodnił, że konstrukcja taka w ogólnym przypadku jest niewykonalna. Posługując się narzędziami teorii Galois można wykazać, że dla danego kąta kąt o mierze jest konstruowalny wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian

jest rozkładalny w ciele

Konstrukcja ArchimedesaEdytuj

Rezygnując z wymogu użycia tylko cyrkla i liniału, można dokonać trysekcji kąta ostrego, wykorzystując konstrukcję Archimedesa (konstrukcja neusis). Używa się do niej cyrkla i liniału z zaznaczonymi dwoma punktami X i Y. Najpierw należy nakreślić okrąg o środku O (gdzie O – wierzchołek kąta) i promieniu   Punkty przecięcia okręgu z ramionami kąta oznaczyć jako A i B. Następnie poprowadzić prostą OA oraz prostą   za pomocą linijki tak, aby jeden z zaznaczonych na linijce punktów np. X należał do prostej OA, zaś (drugi zaznaczony na linijce punkt) Y należał do okręgu i tak by prosta   przechodziła przez punkt B. Wówczas proste OA i   przetną się pod kątem  

PrzypisyEdytuj

  1. trysekcja kąta, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-09-29].

BibliografiaEdytuj

Linki zewnętrzneEdytuj