Twierdzenie Hartogsa (analiza zespolona)
Twierdzenie Hartogsa – w analizie zespolonej, twierdzenie mówiące o ciągłości funkcji wielu zmiennych zespolonych, która jest analityczna ze względu na każdą ze zmiennych. Dokładniej, twierdzenie to mówi, że
- każda funkcja która jest analityczna ze względu na każdą ze zmiennych, jest ciągła.
Twierdzenie to udowodnione zostało przez Friedricha Hartogsa w 1906[1]. Twierdzenie to nie ma odpowiednika w teorii rzeczywistych funkcji analitycznych funkcji wielu zmiennych. Istotnie, funkcja dana wzorem
jest analityczna ze względu na każdą ze zmiennych, ale nie jest ciągła.
Przypisy
edytuj- ↑ F. Hartogs, Zur Theorie der analytischen Funktionen mehrerer unabhängiger Veränderlichen, insbesondere über die Darstellung derselber durch Reihen welche nach Potentzen einer Veränderlichen fortschreiten, Math. Ann., 62 (1906) 1–88.
Bibliografia
edytuj- Steven G. Krantz. Function Theory of Several Complex Variables, AMS Chelsea Publishing, Providence, Rhode Island, 1992.