Otwórz menu główne

Twierdzenie Hurwitza

Ten artykuł dotyczy twierdzenia z dziedziny algebry. Zobacz też: kryterium stabilności Hurwitza (Adolfa Hurwitza) z dziedziny algebry, znajdującego zastosowanie w automatyce oraz kryterium Hurwicza (Leonida Hurwicza) z dziedziny teorii decyzji.

Twierdzenie Hurwitza – twierdzenie dotyczące własności pierwiastków zespolonych pewnych wielomianów o współczynnikach rzeczywistych. Jego autorem jest niemiecki matematyk Adolf Hurwitz.

TwierdzenieEdytuj

Niech   oznacza wielomian zmiennej zespolonej o współczynnikach rzeczywistych, przy czym   Dla tego, by wszystkie pierwiastki wielomianu   miały części rzeczywiste ujemne potrzeba i wystarcza, aby dodatnie były wszystkie wyznaczniki

 
  przy   dla  

PrzykładEdytuj

Dla wielomianu

 

mamy

 
 

zatem wszystkie pierwiastki tego wielomianu mają części rzeczywiste ujemne.

Zobacz teżEdytuj