Twierdzenie Kołmogorowa o trzech szeregach

Twierdzenie Kołmogorowa o trzech szeregach – twierdzenie teorii prawdopodobieństwa dotyczące zbieżności szeregów niezależnych zmiennych losowych. Jest to warunek konieczny i dostateczny zbieżności. Twierdzenie to było opublikowane w 1925 w pracy autorstwa Andrieja Kołmogorowa i Aleksandra Chinczyna.

TwierdzenieEdytuj

Niech   będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych.

Szereg   jest zbieżny prawie wszędzie wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje   takie, że poniższe trzy szeregi są zbieżne:

  1.  
  2.  
  3.  

gdzie  

Ponadto, jeżeli szereg   jest zbieżny prawie wszędzie, to szeregi 1.,2.,3. są zbieżne dla każdego   Zatem zbieżność szeregów 1.,2.,3. dla pewnego   implikuje ich zbieżność dla wszystkich  

BibliografiaEdytuj

  • Jacek Jakubowski, Rafał Sztencel: Wstęp do teorii prawdopodobieństwa. Warszawa: Script, 2004, s. 151. ISBN 83-89716-01-1.