Twierdzenie Lagrange’a o rozkładach liczb naturalnych

Twierdzenie Lagrange'a – twierdzenie w teorii liczb mówiące, że każda liczba całkowita nieujemna jest sumą kwadratów czterech liczb całkowitych.

Taki rozkład nie jest zawsze jednoznaczny, mamy dla przykładu:

$310=289+16+4+1=17^{2}+4^{2}+2^{2}+1^{2}$

oraz

$310=225+81+4+0=15^{2}+9^{2}+2^{2}+0^{2}$

Należy mieć na uwadze, że istnieje nieskończenie wiele liczb naturalnych, które nie są sumami kwadratów czterech różnych liczb naturalnych – na przykład wszystkie potęgi liczby 2 o wykładnikach nieparzystych mają tę własność.

Nazwa twierdzenia pochodzi od nazwiska Josepha Louisa Lagrange'a.

Zobacz też

• problem Waringa

Bibliografia

• Wacław Sierpiński: Arytmetyka teoretyczna. Wyd. 2. Warszawa: PWN, 1959, s. 163-168.