Twierdzenie Mihăilescu

Twierdzenie Mihăilescu (wcześniej hipoteza Catalana) – twierdzenie teorii liczb udowodnione przez Predę Mihăilescu[1] w 2002, będące wcześniej hipotezą postawioną w 1844 przez Eugène’a Charles’a Catalana.

TwierdzenieEdytuj

Równanie

 

gdzie  liczbami naturalnymi większymi od 1, ma tylko jedno rozwiązanie:        

Innymi słowy, jedyną parą następujących po sobie potęg liczb naturalnych (o wykładnikach naturalnych większych od 1) jest   i  

Przypadek szczególnyEdytuj

Jedynym rozwiązaniem równania postaci   gdzie   jest   (np.  )[2].

PrzypisyEdytuj

  1. Preda Mihăilescu: Primary Cyclotomic Units and a Proof of Catalan’s Conjecture, J. reine angew. Math. 572 (2004), s. 167–195.
  2. Catalan’s Conjecture: 3^2, 2^3 are the only powers that differ by 1, 2000clicks.com [dostęp 2017-11-27].