Twierdzenie Zermela

Twierdzenie Zermela – twierdzenie matematyczne, udowodnione w 1904 przez Ernsta Zermelo, mówiące o tym, że każdy zbiór daje się dobrze uporządkować. Spotyka się również inną nazwę tego twierdzenia, bardziej oddającą jego treść: twierdzenie o dobrym uporządkowaniu. Twierdzenie to jest równoważne pewnikowi wyboru; korzysta się z niego w dowodzie lematu Kuratowskiego-Zorna.

Formalnie twierdzenie Zermela mówi, że dla dowolnego zbioru istnieje taki porządek że jest on dobrym porządkiem.

ZastosowaniaEdytuj

Ważnym wnioskiem z twierdzenia Zermela jest to, że liczby kardynalne są porównywalne, to znaczy, że dla dowolnych dwóch zbiorów   i   zachodzi   lub   gdzie przez   oznacza moc zbioru   Jest tak, gdyż każdy z tych zbiorów można dobrze uporządkować, a zatem zgodnie z twierdzeniem o zbiorach dobrze uporządkowanych jeden z nich jest odcinkiem początkowym drugiego, a co za tym idzie ma moc mniejszą lub równą od niego.

Zobacz teżEdytuj