Twierdzenie przeciwstawne

Twierdzenie przeciwstawne (także: kontrapozycja lub transpozycja) – dla danego twierdzenia zdanie orzekające wynikanie zaprzeczenia założenia z zaprzeczenia tezy. Twierdzeniem przeciwstawnym do twierdzenia jeżeli A, to B jest zdanie jeżeli nieprawda, że B, to nieprawda, że A.

Przykładowo kontrapozycjami twierdzeń:

Jeżeli pada deszcz, to ludzie wyciągają parasole.
Jeżeli trawa jest zielona, to 2 + 2 = 5.

są odpowiednio:

Jeżeli ludzie nie wyciągają parasolów, to znaczy, że nie pada.
Jeżeli 2 + 2 ≠ 5, to trawa nie jest zielona.

TwierdzenieEdytuj

Zdanie

 

można poddać kolejno przekształceniom (przy czym negacja   wiąże najsilniej, zob. prawa rachunku zdań):

  (prawo eliminacji implikacji),
  (prawo podwójnego zaprzeczenia),
  (prawo przemienności alternatywy),
  (prawo eliminacji implikacji).

Oznacza to, iż

  (prawo transpozycji).

Słownie fakt ten wyraża się następująco:

twierdzenie przeciwstawne jest równoważne twierdzeniu wyjściowemu (oba są jednocześnie prawdziwe lub fałszywe).

Zobacz teżEdytuj