Uogólnianie przez unifikację

Główny artykuł: Uogólnianie matematyczne.

Uogólnianie przez unifikację – w dydaktyce matematyki jest to formułowanie twierdzenia, które stanowi połączenie wszystkich podanych wcześniej uczniowi twierdzeń będących szczególnymi przypadkami poszukiwanego twierdzenia[1][2][3][4][5]. Uogólnienie na drodze unifikacji nie oznacza stworzenia rozszerzonej merytorycznie wersji jednego twierdzenia (co byłoby uogólnieniem rozumowania[6]) lub wielu twierdzeń (co byłoby uogólnieniem typu indukcyjnego[7]), lecz stanowi połączenie zapisu kilku twierdzeń, w jedno twierdzenie[3]. Uogólnianie przez unifikację służy organizowaniu posiadanej wiedzy, strukturyzowaniu jej i ułatwia jej zastosowania[3].

PrzykładyEdytuj

Przykład 1Edytuj

Dwa twierdzenia:

  •  
  •  

można uogólnić przez unifikację do jednego twierdzenia:

  •  [1].

Przykład 2Edytuj

Trzy twierdzenia:

  •  
  •  
  •  

można uogólnić przez unifikację do jednego twierdzenia:

  •  

Przykład 3Edytuj

Uczniowie, rozważając własności trójmianu kwadratowego   mającego miejsca zerowe     zapisują dwa twierdzenia:

 

 

Nauczyciel proponuje sformułowanie jednej implikacji, dla której każde z twierdzeń     byłoby szczególnym przypadkiem. Po dyskusji pojawia się twierdzenie   (przy założeniach przyjętych poprzednio). Twierdzenie   jest uogólnieniem twierdzeń   i   otrzymanym przez unifikację tych twierdzeń.

Anna Zofia Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki[3]

PrzypisyEdytuj

  1. a b Lidia Zaręba, Matematyczne uogólnianie. Możliwości uczniów i praktyka nauczania, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pedagogicznego, Kraków 2012, ISSN 0239-6025, ISBN 978-83-7271-713-9, s. 30.
  2. Lidia Zaręba, Matematyczne uogólnianie. Możliwości uczniów i praktyka nauczania, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pedagogicznego, Kraków 2012, ISSN 0239-6025, ISBN 978-83-7271-713-9, s. 40.
  3. a b c d Anna Zofia Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki, tom III, WSiP, Warszawa 1977, s. 115–116.
  4. Marianna Ciosek, O roli przykładów w badaniu matematycznym, Dydaktyka Matematyki 17, 1995, s. 5–85.
  5. W. Mnich, Aktywności matematyczne jako kryterium doboru zadań w nauczaniu matematyki, rozprawa doktorska pod kierunkiem prof. dr Anny Zofii Krygowskiej, WSP, Kraków 1980.
  6. Anna Zofia Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki, tom III, WSiP, Warszawa 1977, s. 113–114.
  7. Anna Zofia Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki, tom III, WSiP, Warszawa 1977, s. 112–113.