Uogólnianie rozumowania

Główny artykuł: Uogólnianie matematyczne.

Uogólnianie rozumowania – jeden z typów uogólnień, polegający na rozumowaniu w jednym szczególnym przypadku i dostrzeżeniu poprawności rozumowania przy ogólniejszych danych lub rozumowaniu wymagającym tylko pewnych niewielkich modyfikacji, aby mogło prowadzić do ogólniejszego rezultatu[1][2][3][4]. Ten typ uogólniania zazwyczaj pojawia się w wyniku uzmienniania stałych lub spontanicznie w wyniku zasugerowanej przez nauczyciela analizy dowodu[2].

Uogólniania rozumowania nie należy mylić z uogólnianiem typu indukcyjnego, ponieważ w uogólnianiu indukcyjnym poszukuje się wspólnego schematu na podstawie analizy kilku szczególnych przypadków, z kolei uogólnianie rozumowania dotyczy jednego szczególnego przypadku[2].

W dydaktyce matematyki uogólnianie rozumowania dzieli się na uzmiennianie stałych oraz uogólnianie przez dostrzeżenie prawa rekurencji[3].

PrzykładyEdytuj

  • Odkrywanie prawa przemienności mnożenia[1].
  • Odkrywanie sposobu mnożenia dwóch ułamków zwykłych[5].
  • Uczniowie mogą dostrzec, że pole dwunastokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu   jest sumą pól sześciu deltoidów o polu powierzchni   tzn. wynosi   na drodze uogólnienia rozumowania uczniowie mogą dostrzec, że takie samo rozumowanie zadziała dla dowolnego  -kąta foremnego[6].
  • Uczniowie rozwiązują zadanie o następującej treści: na ile sposobów można rozmieścić trzy guziki w pięciu pudełkach – w każdym po najwyżej jednym? i dochodzą do odpowiedzi  [7]. Następnie rozwiązują zadanie podobne: na ile sposobów można rozmieścić dwa guziki w pięciu pudełkach – w każdym po najwyżej jednym? i dochodzą do odpowiedzi  [7]. Dostrzegają, że oba zadania są istotnie podobne, ponieważ można liczyć pudełka pełne lub pudełka puste i w ten sposób dostrzec izomorficzność obu zadań – uogólnienie tego rozumowania doprowadzi uczniów do odkrycia wzoru  [7].

PrzypisyEdytuj

  1. a b Stefan Turnau, Własności mnożenia, [w:] red. Zbigniew Semadeni, Nauczanie początkowe matematyki, WSiP, Warszawa 1985, s. 285–287.
  2. a b c Anna Zofia Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki, tom 3, WSiP, Warszawa 1977, s. 113.
  3. a b Lidia Zaręba, Matematyczne uogólnianie: Możliwości uczniów i praktyka nauczania, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pedagogicznego, Kraków 2012, ISSN 0239-6025, ISBN 978-83-7271-713-9, s. 39–40.
  4. George Pólya, Jak to rozwiązać, PWN, Warszawa, 1993.
  5. H. Siwek, Możliwości matematyczne uczniów szkoły specjalnej. Zarys teorii i propozycje rozwiązań metodycznych, WSiP, Warszawa 1992, s. 112–113.
  6. Anna Zofia Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki, tom 3, WSiP, Warszawa 1977, s. 113–114.
  7. a b c Anna Zofia Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki, tom 1, WSiP, Warszawa 1977, s. 125–126.