Uogólnienie twierdzenia

Główny artykuł: Uogólnianie matematyczne.

Uogólnienie twierdzenia – zagadnienie logiki matematycznej oraz dydaktyki matematyki. Ogólniejszy przypadek danego twierdzenia, to jest taki, którego to twierdzenie jest pewnym przypadkiem szczególnym (jednym z przypadków i da się je wyprowadzić z twierdzenia uogólnionego).

Niech będzie dana pewna teoria oraz jej twierdzenia:

gdzie zakresem zmiennej jest pewien ustalony zbiór[1].

Gdy w rozważanej teorii zachodzą warunki:

to jest uogólnieniem twierdzenia [1].

PrzykładEdytuj

  •   Jeżeli A, B, C są wierzchołkami trójkąta prostokątnego o kącie prostym przy wierzchołku C, to   (twierdzenie Pitagorasa).
  •   Jeżeli A, B, C są różnymi punktami, to:   (twierdzenie cosinusów).

Twierdzenie   jest uogólnieniem twierdzenia  [2] (twierdzenie Pitagorasa jest szczególnym przypadkiem twierdzenia cosinusów – dla kąta prostego).

PrzypisyEdytuj

  1. a b W. Mnich, Aktywności matematyczne jako kryterium doboru zadań w nauczaniu matematyki, rozprawa doktorska pod kierunkiem prof. dr Anny Zofii Krygowskiej, WSP, Kraków 1980, s. 81.
  2. Lidia Zaręba, Matematyczne uogólnianie. Możliwości uczniów i praktyka nauczania, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pedagogicznego, Kraków 2012, ISSN 0239-6025, ISBN 978-83-7271-713-9, s. 23.