Wahania sezonowe

Wahania sezonowe, sezonowość – okresowy składnik w modelu zależności badanej cechy statystycznej od czasu.

Wykres wahań sezonowych zużycia prądu w USA.

Najczęściej występuje sezonowość roczna, tygodniowa oraz dzienna.

Modelowanie sezonowości edytuj

W modelach opartych na regresji liniowej, logistycznej i ogólnie GLM, sezonowość można uwzględnić np. wprowadzając do modelu sztuczną okresową zmienną $t$ opisującą czas, o okresie 1 (np. numer dnia w roku dzielony przez 365) i jej kolejne potęgi (np. $t^{2},t^{3}$ ).

W tego typu modelach zmienne (w tym $t,t^{2},t^{3}$ ) wchodzą w skład kombinacji liniowej, np. dla regresji liniowej model będzie miał postać:

y=c+a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\ldots +a_{n}x_{n}+b_{1}t+b_{2}t^{2}+b_{3}t^{3}+\varepsilon ,

gdzie:

0\leqslant t\leqslant 1

– okresowa zmienna opisująca czas,

x_{1},\dots ,x_{n},t,t^{2},t^{3}

– z punktu widzenia modelu zmienne objaśniające,

y

– zmienna objaśniana,

c,a_{1},\dots ,a_{n},b_{1},b_{2},b_{3}

– współczynniki modelu,

\varepsilon

– błąd.

Model liniowy automatycznie dopasuje do danych wielomian $b_{1}t+b_{2}t^{2}+b_{3}t^{3},$ który będzie oddawał wpływ sezonowości. Żądając dodatkowo spełnienia warunku $b_{1}+b_{2}+b_{3}=0$ (np. w SAS 4GL służy do tego słowo kluczowe RESTRICT) zapewnimy ciągłość wielomianu na granicy okresów (np. z roku na rok).

Inna popularna metoda, łatwiejsza do zrozumienia, lecz mniej efektywna, polega na podziale okresu na równe odcinki (np. roku na miesiące), a następnie wyliczeniu średniej ze zmiennej objaśnianej w każdym z nich i wprowadzenie tej średniej do modelu albo po prostu odjęcie jej od predyktora, jeśli jest tylko jeden.

Należy pamiętać, że aby uwzględnić sezonowość w zbiorze uczącym muszą znajdować się dane z kilku okresów, w przeciwnym wypadku możemy nie odróżnić sezonowości od trendu.

Zobacz też edytuj

tendencja rozwojowa

Bibliografia edytuj

Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski: Statystyka od podstaw. Wyd. VI zmienione. Warszawa: Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, 2006. ISBN 83-208-1615-7.