Wariacja bez powtórzeń

dowolny ciąg różnych elementów wybranych ze skończonego zbioru

Wariacja bez powtórzeń – dowolny ciąg różnych elementów wybranych z pewnego skończonego zbioru. Jeśli zbiór jest n-elementowy, to ciąg o długości jest określany jako k-wyrazowa wariacja bez powtórzeń zbioru n-elementowego[1]. Oczywiście kolejność elementów w ciągu ma znaczenie. Gdy wariację bez powtórzeń nazywa się permutacją.

Liczba wszystkich k-wyrazowych wariacji bez powtórzeń zbioru n-elementowego wyraża się wzorem:

k-wyrazową wariację bez powtórzeń zbioru n-elementowego można interpretować jako funkcję różnowartościową (iniekcję) ze zbioru k-elementowego w zbiór n-elementowy.

Na kalkulatorach liczbę wszystkich wariacji bez powtórzeń ze zbioru r-elementowego do zbioru n-elementowego wyraża się znakiem nPr.

PrzykładyEdytuj

  • Ze zbioru {a,b,c} można utworzyć następujące 2-elementowe wariacje:
ab, ac, ba, bc, ca, cb

(dla uproszczenia zapisu ciągi nie są ujęte w nawiasy, elementy ciągów nie są oddzielone przecinkami).

  • Z cyfr 1, 2, 3, 4, 5 można utworzyć   liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach.

Związki z innymi wzorami kombinatorycznymiEdytuj

 
 

gdzie   jest liczbą k-elementowych kombinacji ze zbioru n-elementowego, a   jest ilością permutacji zbioru n-elementowego.

PrzypisyEdytuj

  1. Wariacja, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-07-22].