jest zgodnym, lecz obciążonym estymatorem wariancji (jest nieobciążony asymptotycznie). Innymi słowy, gdybyśmy z populacji losowali próbkę wielokrotnie i obliczali jego wyniki, to ich średnia nie byłaby równa wariancji w całej populacji. Dlatego też częściej używa się również zgodnego, lecz nieobciążonego estymatora:
W przypadku, gdy znamy dokładną wartość oczekiwaną w populacji, wówczas estymator
Dla zmiennych losowych i dowolnych stałych zachodzą następujące własności:
1.
Dowód. Korzystając z własności wartości oczekiwanej (wartość oczekiwana stałej jest równa tej stałej), mamy:
2.
Dowód. Korzystamy z własności wartości oczekiwanej mówiącej o tym, że jeżeli zmienna losowa jest dodatnio określona prawie wszędzie to jej wartość oczekiwana jest dodatnia. Ponieważ zmienna losowa jest dodatnio określona, mamy:
3.
Dowód. Korzystając z definicji wariancji, a następnie z liniowości wartości oczekiwanej mamy:
4.
Dowód. Korzystamy z własności wartości oczekiwanej mówiącej o tym, że dla stałej i z liniowości:
Pierwiastek z estymatora nieobciążonego wariancji jest często używany jako estymator odchylenia standardowego, jednak jest wówczas obciążony (zobacz odchylenie standardowe).
W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, część 2. Statystyka matematyczna. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006, s. 48. ISBN 83-01-14292-8.
Jacek Jakubowski, Rafał Sztencel: Wstęp do teorii prawdopodobieństwa. Warszawa: Script, 2004, s. 84. ISBN 83-89716-01-1.