Warunki Dirichleta

Warunki Dirichleta – warunki wystarczające, aby funkcja okresowa posiadała reprezentację w postaci szeregu Fouriera oraz posiadała transformatę Fouriera. Warunki te były sformułowane przez niemieckiego matematyka Piotra Gustawa Dirichleta.

Twierdzenie

Przypuśćmy, że $f:{\mathbb {R} }\longrightarrow {\mathbb {R} }$ jest funkcją okresową o okresie $T.$ Jeśli $f$ spełnia następujące trzy warunki (zwane warunkami Dirichleta):

1. funkcja $f$ jest bezwzględnie całkowalna, tzn.:

   $\int \limits _{-{\frac {T}{2}}}^{\frac {T}{2}}|f(x)|\;dx<\infty ,$

2. funkcja $f$ w przedziale jednego okresu ma skończoną liczbę maksimów lokalnych i minimów lokalnych,
3. funkcja $f$ w przedziale jednego okresu posiada skończoną liczbę punktów nieciągłości pierwszego rodzaju,

to $f$ ma reprezentację w postaci szeregu Fouriera.

Zobacz też

• składowa harmoniczna

Linki zewnętrzne

• Materiały dydaktyczne DSP AGH