Warunki Dirichleta

kryterium istnienia szeregu Fouriera

Warunki Dirichletawarunki wystarczające, aby funkcja okresowa posiadała reprezentację w postaci szeregu Fouriera oraz posiadała transformatę Fouriera. Warunki te były sformułowane przez niemieckiego matematyka P.G.J. Dirichleta.

Twierdzenie

edytuj

Przypuśćmy, że   jest funkcją okresową o okresie   Jeśli   spełnia następujące trzy warunki (zwane warunkami Dirichleta):

  1. funkcja   jest bezwzględnie całkowalna, tzn.:
     
  2. funkcja   w przedziale jednego okresu ma skończoną liczbę maksimów lokalnych i minimów lokalnych,
  3. funkcja   w przedziale jednego okresu posiada skończoną liczbę punktów nieciągłości pierwszego rodzaju,

to   ma reprezentację w postaci szeregu Fouriera.

Zobacz też

edytuj

Linki zewnętrzne

edytuj