Wiązka styczna

Wiązka styczna do rozmaitości różniczkowej – zbiór wszystkich przestrzeni stycznych do poszczególnych punktów rozmaitości.

(Góra) Wiązka styczna do okręgu – zbiór wszystkich stycznych do okręgu. (Dół) Fakt, że styczne traktuje się jako niezależne elementy pokazano na rysunku u dołu poprzez obrócenie stycznych tak, by nie przecinały się (de facto styczne w wiązce pozostają bez zmian kierunku).

Topologia wiązki stycznejEdytuj

Wiązka styczna posiada naturalną topologię: jeżeli rozmaitość jest klasy     to wraz z topologią wiązek stycznych tworzy rozmaitość topologiczną klasy  

Elementy wiązki stycznejEdytuj

Niech   oznacza przestrzeń styczną do   w punkcie   a  wektor styczny do   w punkcie     Wtedy:

Elementami wiązki stycznej   są pary  

PrzykładEdytuj

Jeżeli rozmaitością   jest krzywa (np. okręgiem, parabolą itp.), to:

  • przestrzeń styczna   – to prosta styczna do krzywej w punkcie  
  • przestrzeń styczna   – to prosta styczna do krzywej w punkcie  
  • itd.

Zbiór wszystkich prostych, stycznych do krzywej w poszczególnych jej punktach, razem z tymi punktami, tworzy wiązkę styczną danej krzywej  

Jeżeli krzywa   jest krzywą opisaną równaniami klasy   to wiązka styczna jest rozmaitością topologiczną klasy  

Zobacz teżEdytuj