Wielokąt
Wielokąt, wielobok[1] – różnie definiowany typ figury geometrycznej:
- w sensie najszerszym jest to dowolna zamknięta linia łamana[1];
- czasem wymaga się dodatkowo, by była to łamana płaska[1][2];
- dodatkowym założeniem może być, że jest to łamana zwyczajna[1];
- wielokątem nazywa się też obszar płaszczyzny ograniczony łamaną zwyczajną[1][2]; w tym wypadku jest to spójny zbiór stanowiący sumę skończonej liczby trójkątów zdefiniowanych jako sympleksy danej przestrzeni dwuwymiarowej[potrzebny przypis].
Wielokąty, tak jak inne łamane, można definiować nie tylko na płaszczyźnie euklidesowej. Odcinkiem jest w ogólności linia geodezyjna – najkrótsza w sensie metryki danej przestrzeni. Przykładowo dla sfery odcinkiem jest ortodroma – łuk okręgu wielkiego przechodzącego przez dane dwa punkty sfery. Utworzone z ortodrom wielokąty sferyczne różnią się własnościami od wielokątów euklidesowych, co opisano niżej.
Wielokąt (ang. polygon) – także pojęcie w grafice komputerowej określające część siatki trójwymiarowej.
Typy
edytujWyróżnia się nieskończenie wiele odmian wielokątów:
- trójkąty, czworokąty itp. typy zdefiniowane liczbą boków;
- wielokąty płaskie to te, które da się umieścić na płaszczyźnie[1];
- wielokąty zwyczajne to te będące łamanymi zwyczajnymi – pozbawione przecięć[1];
- pozostałe wielokąty nazywa się wiązanymi[1];
- wśród wielokątów zwyczajnych wyróżnia się wielokąty wypukłe – nie przecinają się w nich nie tylko boki, ale też ich przedłużenia[1];
- pozostałe wielokąty nazywa się wklęsłymi[1];
- nazwano też wielokąty foremne, gwiaździste i monotniczne.
Własności
edytujDla wielokąta płaskiego o bokach suma kątów wewnętrznych wynosi: radianów = [3]. Twierdzenie to nie obowiązuje na sferze – dla trójkąta sferycznego odpowiednia suma zawsze przekracza radianów i ściśle związana z jego polem powierzchni[potrzebny przypis].
Uogólnienia
edytujOdpowiednikiem wielokąta w przestrzeni trójwymiarowej i ogólnie w przestrzeniach liniowych jest wielościan lub wielotop.
Zobacz też
edytujPrzypisy
edytujLinki zewnętrzne
edytuj- Polygon (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-12-02].