Wielokąt

łamana zamknięta, zwykle płaska i bez przecięć

Wielokąt, wielobok[1] – różnie definiowany typ figury geometrycznej:

Wielokąty, tak jak inne łamane, można definiować nie tylko na płaszczyźnie euklidesowej. Odcinkiem jest w ogólności linia geodezyjna – najkrótsza w sensie metryki danej przestrzeni. Przykładowo dla sfery odcinkiem jest ortodroma – łuk okręgu wielkiego przechodzącego przez dane dwa punkty sfery. Utworzone z ortodrom wielokąty sferyczne różnią się własnościami od wielokątów euklidesowych, co opisano niżej.

Wielokąt (ang. polygon) – także pojęcie w grafice komputerowej określające część siatki trójwymiarowej.

Wyróżnia się nieskończenie wiele odmian wielokątów:

  • trójkąty, czworokąty itp. typy zdefiniowane liczbą boków;
  • wielokąty płaskie to te, które da się umieścić na płaszczyźnie[1];
  • wielokąty zwyczajne to te będące łamanymi zwyczajnymi – pozbawione przecięć[1];
  • pozostałe wielokąty nazywa się wiązanymi[1];
  • wśród wielokątów zwyczajnych wyróżnia się wielokąty wypukłe – nie przecinają się w nich nie tylko boki, ale też ich przedłużenia[1];
  • pozostałe wielokąty nazywa się wklęsłymi[1];
  • nazwano też wielokąty foremne, gwiaździste i monotniczne.

Własności

edytuj

Dla wielokąta płaskiego o   bokach suma kątów wewnętrznych wynosi:   radianów =  [3]. Twierdzenie to nie obowiązuje na sferze – dla trójkąta sferycznego odpowiednia suma zawsze przekracza   radianów i ściśle związana z jego polem powierzchni[potrzebny przypis].

Uogólnienia

edytuj

Odpowiednikiem wielokąta w przestrzeni trójwymiarowej   i ogólnie w przestrzeniach liniowych jest wielościan lub wielotop.

Zobacz też

edytuj

Przypisy

edytuj
  1. a b c d e f g h i j wielokąt, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2023-12-02].
  2. a b Eric W. Weisstein, Polygon, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2023-12-02].
  3. Wielokąt, wielobok [online], www.math.edu.pl [dostęp 2020-11-08].

Linki zewnętrzne

edytuj
  •   Polygon (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-12-02].