Wielomiany Hermite’a
Wielomiany Hermite’a – wielomiany o współczynnikach rzeczywistych, będące rozwiązaniem równania rekurencyjnego
przy warunkach początkowych
Wielomiany Hermite’a są między innymi wykorzystywane do opisu kwantowego oscylatora harmonicznego.
Równoważne definicjeEdytuj
Wykładnicza funkcja tworzącaEdytuj
Wykładniczą funkcją tworzącą wielomianów Hermite’a jest
Innymi słowami – jeśli rozwiniemy
w szereg Maclaurina względem zmiennej współczynnikiem przy będzie
Wykresy pierwszych czterech wielomianówEdytuj
Własności wielomianów Hermite’aEdytuj
- jest wielomianem -tego stopnia.
czyli dla parzystego jest funkcją parzystą, a dla nieparzystego – funkcją nieparzystą.
czyli wielomiany Hermite’a tworzą układ wielomianów ortogonalnych z funkcją wagową
Zobacz teżEdytuj
BibliografiaEdytuj
- Leonard I. Schiff, Mechanika kwantowa, PWN, Warszawa 1977, s. 73.