Otwórz menu główne

Wielomiany Hermite’a

Wielomiany Hermite’awielomiany o współczynnikach rzeczywistych, będące rozwiązaniem równania rekurencyjnego

przy warunkach początkowych

Wielomiany Hermite’a są między innymi wykorzystywane do opisu kwantowego oscylatora harmonicznego.

Równoważne definicjeEdytuj

 
 
 

Wykładnicza funkcja tworzącaEdytuj

Wykładniczą funkcją tworzącą wielomianów Hermite’a jest

 

Innymi słowami – jeśli rozwiniemy

 

w szereg Maclaurina względem zmiennej   współczynnikiem przy   będzie  

Wykresy pierwszych czterech wielomianówEdytuj

 
Wykres pierwszych czterech wielomianów Hermite’a
 
 
 
 
 
 
 
 

Własności wielomianów Hermite’aEdytuj

  •   jest wielomianem  -tego stopnia.
  •  
  •  
  •  

czyli dla   parzystego   jest funkcją parzystą, a dla   nieparzystego – funkcją nieparzystą.

  •  

czyli wielomiany Hermite’a tworzą układ wielomianów ortogonalnych z funkcją wagową  

Zobacz teżEdytuj

BibliografiaEdytuj

  • Leonard I. Schiff, Mechanika kwantowa, PWN, Warszawa 1977, s. 73.