Wielomiany trygonometryczne

Wielomiany trygonometryczne – klasa funkcji rzeczywisto-rzeczywistych bądź rzeczywisto-zespolonych, mająca szczególne znaczenie w analizie numerycznej oraz analizie fourierowskiej.

DefinicjaEdytuj

Rzeczywistym wielomianem trygonometrycznym stopnia   nazywamy każdą funkcję postaci:

  gdzie  

Analogicznie, zespolonym wielomianem trygonometrycznym stopnia   nazywamy każdą funkcję postaci:

  gdzie  

UwagiEdytuj

Dla zespolonego wielomianu trygonometrycznego, jeśli    to na mocy wzoru Eulera:

 

oraz

 

W przypadku, gdy powyższa implikacja nie zachodzi, wielomian można przedstawić w postaci:

 

ZastosowanieEdytuj

O wielomianach trygonometrycznych mówi twierdzenie:
Każda funkcja   ciągła i okresowa, o okresie   jest jednostajną granicą pewnego ciągu wielomianów trygonometrycznych.

Zobacz teżEdytuj