Otwórz menu główne

Współczynnik Giniego

Współczynnik Giniego, wskaźnik Giniego, indeks Giniego – stosowana w statystyce miara koncentracji (nierównomierności) rozkładu zmiennej losowej. Nazwa współczynnika pochodzi od nazwiska jego twórcy, włoskiego statystyka Corrado Giniego.

Spis treści

DefinicjaEdytuj

Jeżeli obserwacje   są uporządkowane w kolejności rosnącej, wówczas współczynnik Giniego wyraża się wzorem:

 

gdzie   to wartość i-tej obserwacji (np. dochód i-tego gospodarstwa domowego), a   to średnia wartość wszystkich obserwacji   (np. przeciętny dochód gospodarstw domowych), czyli:

 

Interpretacja graficznaEdytuj

 
Jeżeli bok kwadratu ma długość 1, to wskaźnik Giniego jest równy podwojonemu polu obszaru a.

Współczynnik Giniego stanowi dwukrotność pola obszaru pomiędzy krzywą Lorenza a przekątną kwadratu jednostkowego. W przypadku gdy bok kwadratu jest różny od 1 (krzywa Lorenza jest nieznormalizowana), wzór przyjmuje postać:

 

gdzie   to pole wspomnianego wcześniej obszaru, a   to pole jego dopełnienia do trójkąta.

WłasnościEdytuj

  • współczynnik Giniego przyjmuje wartości z przedziału [0; 1], często jednak wyraża się go w procentach,
  • wartość zerowa współczynnika wskazuje na pełną równomierność rozkładu,
  • wzrost wartości współczynnika oznacza wzrost nierówności rozkładu,
  • współczynnik Giniego przyjąłby wartość 1, gdyby tylko jedna obserwacja uzyskała dodatnią wartość zmiennej (na przykład tylko jedno gospodarstwo domowe posiadało dochody) przy nieskończonej liczbie obserwacji.

Zastosowanie w ekonometriiEdytuj

 
Bordowym kolorem oznaczono kraje o najwyższym współczynniku, słomkowym zaś Szwecję, gdzie występuje najmniejsze rozwarstwienie społeczne na świecie (grafika opracowana na podstawie danych z lat 1989–2009).

W ekonometrii współczynnik Giniego nazywany jest wskaźnikiem nierówności społecznej i stosowany do liczbowego wyrażania nierównomiernego rozkładu dóbr, zwłaszcza dochodu (na przykład gospodarstw domowych).

Wskaźnik Giniego, oparty na krzywej Lorenza, pokazuje nierówności w dochodach danego społeczeństwa – należy interpretować go w ten sposób, że im jest wyższy, tym nierówności w dochodach w danym kraju są większe. W Stanach Zjednoczonych wynosił on w 2011 roku 0,45[1]. W Polsce w 2008 roku jego wartość kształtowała się na poziomie 0,34[1]. Od początku lat 90. obserwowano jej systematyczny wzrost, jednak tendencja ta uległa odwróceniu, a współczynnik Giniego spadał w Polsce w latach 2009–2013 z poziomu 0,313 do 0,299[2].

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

Linki zewnętrzneEdytuj