Wzór Ciołkowskiego

Wzór Ciołkowskiego – podstawowy wzór w technice rakietowej określający prędkość rakiety zużywającej podczas lotu paliwo, czyli rakiety zmieniającej masę. Opublikowany został w 1813 r. przez W. Moore’a z Królewskiej Akademii Wojskowej w Woolwich. Niezależnie opublikował go Konstantin Ciołkowski w pracy „Исследование мировых пространств реактивными приборами” („Badanie przestrzeni świata przy pomocy urządzeń odrzutowych”) pisanej od 1896, ogłoszonej w 1903.

Wzór

W warunkach próżni i braku siły ciążenia przybiera postać

$v=w\ln {\frac {m_{0}}{m}},$

gdzie:

$v$ – prędkość idealna końcowa rakiety,

$w$ – prędkość strumienia czynnika roboczego (gazów wylotowych) mierzona w układzie odniesienia związanym z rakietą, impuls właściwy

$m_{0}$ – masa początkowa rakiety z paliwem,

$m$ – masa końcowa rakiety, tj. bez paliwa.

Stosunek mas we wzorze Ciołkowskiego nazywany jest liczbą Ciołkowskiego i stanowi jeden z podstawowych parametrów rakiety.

Dla rakiety wielostopniowej wzór przybiera postać

$v_{n}=w_{1}\ln {\frac {m'_{0}}{m'}}+w_{2}\ln {\frac {m''_{0}}{m''}}+\dots$

gdzie: $v_{n}$ – prędkość końcowa ostatniego (n-tego) stopnia rakiety,

$w_{1},w_{2},\dots$ – prędkości strumienia czynnika roboczego poszczególnych stopni,

$m'_{0}/m,m''_{0}/m'',\dots$ – stosunki mas rakiety: początkowej $m_{0}$ i końcowej $m$ na początku i końcu działania silnika poszczególnego stopnia.

W ruchu rzeczywistym rakieta pokonać musi zarówno opór powietrza, jak i siłę ciążenia, co uwzględnił Ciołkowski w dalszych badaniach.

Zobacz też:

• równanie Mieszczerskiego
• silnik rakietowy

Bibliografia

• Kopernik, astronomia, astronautyka. Przewodnik encyklopedyczny, hasło: „Ciołkowskiego wzór”, Włodzimierz Zonn (red.), PWN, Warszawa 1973, s. 59.

Linki zewnętrzne

• wzór Ciołkowskiego. portalwiedzy.onet.pl. [zarchiwizowane z tego adresu (2016-03-04)].