Złota funkcja
Ten artykuł od 2019-01 wymaga zweryfikowania podanych informacji. |
Złota funkcja – funkcja zmiennej rzeczywistej, której wykresem w kartezjańskim układzie współrzędnych XY jest górna gałąź hiperboli:
W formie jawnej:
Mając zdefiniowaną funkcję gold(x), dolną gałąź hiperboli można opisać jako wykres y = −gold(−x).
WłasnościEdytuj
Funkcja jest ciągła, dodatnia. Dla przeciwnych argumentów przyjmuje odwrotne wartości:
- czyli
Dla argumentów dążących do minus nieskończoności funkcja maleje do zera, zaś dla rosnących do nieskończoności rośnie nieograniczenie:
i asymptotami wykresu są
- dla
- dla
Wartością gold(0) jest 1, gold(1) jest złota liczba (1 + √5):2, a gold(2) – srebrna liczba 1 + √2.
Złota funkcja jest powiązana z sinusem hiperbolicznym przez równość: