Złota funkcja

pewna funkcja algebraiczna opisująca ramię hiperboli

Złota funkcja – funkcja zmiennej rzeczywistej, której wykresem w kartezjańskim układzie współrzędnych XY jest górna gałąź hiperboli:

Wykres złotej funkcji

W formie jawnej:

Mając zdefiniowaną funkcję dolną gałąź hiperboli można opisać jako wykres

Własności

edytuj

Funkcja jest ciągła, dodatnia. Dla przeciwnych argumentów przyjmuje odwrotne wartości:

     czyli     

Dla argumentów dążących do minus nieskończoności funkcja maleje do zera, zaś dla rosnących do nieskończoności rośnie nieograniczenie:

 

i asymptotami wykresu są

  dla  
  dla  

Wartością gold(0) jest 1, gold(1) jest złota liczba   a gold(2) – srebrna liczba  

Złota funkcja jest powiązana z sinusem hiperbolicznym przez równość:

 

Zobacz też

edytuj