Zagadnienie Plateau
Zagadnienie Plateau – problem matematyczny polegający na znalezieniu powierzchni o zadanym brzegu, która ma minimalne pole[1], nazwany imieniem belgijskiego fizyka Josepha Plateau, który wykonał szereg doświadczeń z tym związanych.
Historia edytuj
W 1744 Leonhard Euler odkrył, że katenoida ma najmniejsze pole wśród powierzchni rozpiętych na dwóch zadanych okręgach. Wkrótce po nim Joseph Louis Lagrange w 1760 sformułował ogólny problem dla dowolnych powierzchni ograniczonych[2]. W latach 1843-1868 problemem znalezienia powierzchni minimalnej zajął się belgijski fizyk Joseph Plateau[3]. W swoich doświadczeniach wykorzystywał bańki mydlane i odpowiednio wyginany drut[4], a wyniki eksperymentów opublikował w pracy Statique expérimentale et théorique des liquides soumis aux seules forces moléculaires, która ukazała się w 1873[3][4].
Wykorzystanie fizycznego modelu baniek mydlanych w celu rozwiązania matematycznego problemu przyczyniło się do rozwoju rachunku wariacyjnego, metod heurystycznych w informatyce[5] i symulacji komputerowych[4].
Problem został rozwiązany przez amerykańskiego matematyka Jessego Douglasa za co został uhonorowany medalem Fieldsa w 1936. Niezależnie od niego swoje rozwiązanie opublikował również węgierski matematyk Tibor Radó[6].
Zobacz też edytuj
Przypisy edytuj
- ↑ Strzelecki 2012 ↓, Na Marginesie.
- ↑ Strzelecki 2011 ↓, slajd 3.
- ↑ a b Tarczewski 2011 ↓, s. 181.
- ↑ a b c Januszkiewicz 2013 ↓.
- ↑ Rogalewicz 2016 ↓, s. 58.
- ↑ Strzelecki 2011 ↓, slajd 30.
Bibliografia edytuj
- Krystyna Januszkiewicz, Powierzchnie minimalne i membrany architektoniczne, „Archivolta” (3), 2013, s. 44-51.
- Obalenie twierdzenia a heurystyka, [w:] Liwia Aleksandra Rogalewicz, Co mogłaby znaczyć teza, iż pewne twierdzenia matematyczne można obalić empirycznie?, „Olimpiada Filozoficzna” (47), Warszawa: Polskie Towarzystwo Filozoficzne, 2016, ISSN 1509-7439.
- Paweł Strzelecki, Rzut oka na współczesną matematykę, spotkanie 6: Krzywizna powierzchni i historia zagadnienia Plateau, Instytut Matematyki, Uniwersytet Warszawski, 2011.
- Paweł Strzelecki, Gdy się nie ma co się lubi..., „Delta”, kwiecień 2012.
- Romuald Tarczewski, Topologia form strukturalnych, Wrocław: Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, 2011, ISBN 978-83-7493-660-6 [zarchiwizowane z adresu 2017-08-14].