Zagadnienie brzegowe

Zagadnienie brzegowe – problem polegający na wyznaczeniu tych spośród funkcji danej klasy (np. spełniających dane równanie różniczkowe zwyczajne, równanie różnicowe itp.), zdefiniowanych w rozważanym obszarze $\Omega ,$ które spełniają dodatkowe warunki na brzegu $\partial \Omega$ tego obszaru. Warunki takie nazywane są warunkami brzegowymi i są nałożone na wartości funkcji i jej pochodnych w więcej niż jednym punkcie tego obszaru. Zagadnienie brzegowe możliwe jest tylko dla równań rzędu nie mniejszego niż 2.

Dwupunktowe zagadnienie brzegowe

Dane jest równanie różniczkowe drugiego rzędu $y''=f(x,y,y')$ oraz wartości funkcji w dwóch punktach $y(a)=A,y(b)=B$ gdzie $a<b.$ Poszukiwana jest funkcja $y(x)$ będąca rozwiązaniem danego równania oraz spełniająca warunki brzegowe. Geometrycznie zadanie to jest równoważne ze znalezieniem, w rodzinie krzywych ilustrujących rozwiązania równania różniczkowego, krzywej przechodzącej przez zadane punkty.

Takie zagadnienie brzegowe może nie mieć rozwiązania, mieć jedno rozwiązanie, mieć kilka rozwiązań, bądź mieć nieskończenie wiele rozwiązań.

Zobacz też

• warunki początkowe