Otwórz menu główne

Zaokrąglanie – w zapisie pozycyjnym danej liczby zastąpienie zerami pewnej liczby końcowych cyfr znaczących[a], tj. niezerowych.

Zaokrąglanie liczb polega na:

  1. ustaleniu dokładności zaokrąglenia tj. na wskazaniu cyfry, względem której określane jest zaokrąglenie;
  2. zastąpieniu zerami wszystkich cyfr na prawo od wskazanej cyfry[b];
  3. zwiększeniu wskazanej cyfry o jeden, jeśli sąsiednia z prawej cyfra przed wyzerowaniem była większa lub równa 5[c]. Może to wymagać także zwiększania jednej lub więcej cyfr na lewo od wskazanej cyfry, jeśli przed zwiększeniem była ona równa 9[d].

Przykłady zaokrągleń:

liczba do setek do dziesiątek do jedności do części dziesiętnych do części setnych
123,872 100 120 124 123,9 123,87
82,166 100 80 82 82,2 82,17
27,698 0 30 28 27,7 27,70
π 0 0 3 3,1 3,14

Relację między liczbą i jej zaokrągleniem oznacza się symbolem przybliżenia (w miejsce znaku równości ).

Zaokrąglenia są szeroko stosowane w nauce i technice przy podawaniu zmierzonych bądź wyliczonych wartości wielkości fizycznych lub teoretycznych.

Metody zaokrąglania do liczby całkowitejEdytuj

Istnieje kilka sposobów zaokrąglania liczby rzeczywistej   do liczby całkowitej  

Oprócz zaokrąglania do najbliższej wartości całkowitej, tj. do zaokrąglania względem cyfry jedności zdefiniowanego wyżej stosuje się jeszcze:

  1. zaokrąglanie w stronę zera (lub obcinanie): jeśli   to   jeśli   to  
  2. zaokrąglanie w dół:  
  3. zaokrąglanie w kierunku od zera: jeśli   to   jeśli   to  
  4. zaokrąglanie w górę:  

gdzie   oznaczają odpowiednio podłogę i sufit liczby rzeczywistej  

Dla liczb dodatnich metody 1 i 2 oraz 3 i 4 działają tak samo, dla liczb ujemnych metody 1 i 4 oraz 2 i 3 działają tak samo.

Poniższa tabela ukazuje działanie wymienionych metod zaokrąglania:

r do najbliższej wartości w stronę zera w dół w górę w kierunku od zera
+23,67 +24 +23 +23 +24 +24
+23,35 +23 +23 +23 +24 +24
−23,35 −23 −23 −24 −23 −24
−23,67 −24 −23 −24 −23 −24

W rachunkowości zaokrąglanie kwot do pełnych złotych polega na tym, że końcówki kwot wynoszące mniej niż 50 groszy pomija się, a końcówki kwot wynoszące 50 i więcej groszy podwyższa do pełnych złotych. Sposób ten odpowiada zaokrąglaniu do najbliższej wartości z powyższej tabeli.

Zobacz teżEdytuj

UwagiEdytuj

  1. Nie mylić z terminem „cyfra znacząca” opisanym w artykule cyfry znaczące.
  2. Końcowych zer stojących na prawo od przecinka można nie pisać.
  3. Dotyczy to systemu dziesiętnego.
  4. Dotyczy to systemu dziesiętnego.