Otwórz menu główne

Zasada zachowania momentu pędu – jedna z zasad zachowania w fizyce. Treść zasady:

Quote-alpha.png
Dla dowolnego izolowanego układu punktów materialnych całkowita suma ich momentów pędu jest stała.

W przypadku bryły sztywnej zasadę tę można sformułować następująco:

Quote-alpha.png
Moment pędu bryły pozostaje stały, gdy nie działa na nią żaden moment siły zewnętrznej.

co można zapisać wzorem

lub

przy czym wzór ten można traktować jako szczególny przypadek równania wyrażającego zależność momentu pędu od momentu siły

KonsekwencjeEdytuj

Z zasady zachowania momentu pędu i definicji momentu pędu

 

(przykład definicji momentu pędu dla ustalonej osi) wynika, że prędkość kątowa   rośnie, gdy maleje moment bezwładności  

Jedną z konsekwencji zasady zachowania momentu pędu są znaczne prędkości kątowe gwiazd neutronowych, dochodzące do kilkuset obrotów na minutę (pulsary milisekundowe) uzyskiwane na skutek kolapsu grawitacyjnego i zmniejszenia momentu bezwładności.

Dowód poprawnościEdytuj

Zasada zachowania momentu pędu wynika z niezmienności hamiltonianu względem obrotów w przestrzeni.

Moment pędu układu   cząstek można zapisać

 

Różniczkując po czasie powyższe wyrażenie, otrzymujemy

 

Ponieważ iloczyn wektorowy   oraz   to pozostaje tylko obliczyć iloczyn  

W tym celu rozbijemy siłę działającą na każdą cząstkę na składową pochodzącą z oddziaływań z innymi cząstkami (człony  ) oraz składową pochodzącą z zewnątrz układu

 

Ponieważ

 

to

 

a dla każdej siły

 

występuje siła

 

Stąd suma wszystkich momentów sił oddziaływania jest równa 0.

Zatem

 

Jeżeli układ jest odosobniony, to

 

czyli

 

Zobacz teżEdytuj