Otwórz menu główne

Zbiór nieprzeliczalny

Zbiór nieprzeliczalny – zbiór, który nie jest przeliczalny. Inaczej: zbiór nieskończony, który nie jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych (zatem ma większą moc). Pojęcie zbioru nieprzeliczalnego pochodzi od Georga Cantora.

Podstawowe własnościEdytuj

  • Suma dwóch (i dowolnej ilości) zbiorów nieprzeliczalnych jest zbiorem nieprzeliczalnym.
  • Różnica zbioru nieprzeliczalnego i przeliczalnego jest zbiorem nieprzeliczalnym.
  • Iloczyn kartezjański dowolnej ilości zbiorów nieprzeliczalnych jest zbiorem nieprzeliczalnym.

PrzykładyEdytuj

Wszystkie wyszczególnione zbiory są mocy continuum. Negacja hipotezy continuum, która mówi że istnieje nieprzeliczalna liczba kardynalna mniejsza od continuum, jest niesprzeczna z teorią mnogości ZFC.

BibliografiaEdytuj