Zbiorczy Głos Przechodni

Zbiorczy Głos Przechodni (ZGP) – rodzaj proporcjonalnego, preferencyjnego, transferowego systemu wyborczego. Wyborca głosuje na kandydatów poprzez wskazanie (zaznaczenie) dla nich swoich preferencji (oznaczonych numerami: 1, 2 itd. - dla kandydatów od najbardziej do najmniej pożądanych).

Kandydatami w głosowaniu mogą być osoby lub inne możliwości do wyboru (np. projekty). Wyborca na swojej kartce wyborczej może wskazać dowolną ilość kandydatów. Wynikiem głosowania może być wybór jednego kandydata lub większej ich ilości (w zależności od zaplanowanych celów tego głosowania).

Informacje wstępneEdytuj

Idea, zastosowanie i cechy systemu Zbiorczego Głosu Przechodniego (ZGP, ang. Collective Transferable Vote) są podobne do systemu Pojedynczego głosu przechodniego (PGP, ang. STV) (w przypadku wielomandatowym) oraz do systemu Głosu Alternatywnego (GA, ang. AV) (w przypadku jednomandatowym).

O kryteriach i cechach systemów wyborczychEdytuj

Istnieją różne kryteria i cechy systemów wyborczych, wg których można te systemy oceniać i porównywać[1].

Wśród pozytywnych (preferowanych, prodemokratycznych) cech systemów wyborczych jest monotoniczność, a właściwie dwa jej rodzaje[2]:

  • monotoniczność w znaczeniu braku negatywnej reaktywności: tzn. że zawsze, w każdym głosowaniu, polepszenie kart wyborczych (w drugiej wersji tego głosowania) na korzyść kandydata (poprzednio wygrywającego), nie może spowodować jego przegranej; w tej monotoniczności chodzi o niemalejącość, a dokładniej o niemalejącość funkcji przyporządkowującej kandydatowi i zbiorowi kart wyborczych wynik wyborczy kandydata[3];
  • monotoniczność ze względu na wielkość koalicji zwartych: tzn. że w każdym głosowaniu mniejsza koalicja zwarta nie może wybrać więcej kandydatów niż większa koalicja zwarta ("koalicja zwarta" jest to taka grupa wyborców, która głosuje najpierw na całą grupę "swoich" kandydatów, tzn. każdy taki wyborca głosuje w pierwszej kolejności na wszystkich tych "swoich" kandydatów, a dopiero w dalszych preferencjach na jakichś innych).

Istnieje też metoda empiryczna oceniania i porównywania systemów wyborczych:

Aby porównać (ocenić) dwa systemy wyborcze, należałoby przeprowadzić głosowania obiema metodami w tej samej grupie głosujących, a następnie ogłosić w tej grupie wyniki obu tych głosowań i, jeśli te wyniki były różne, przeprowadzić w tej grupie trzecie głosowanie z trzema możliwościami zagłosowania: wynik którego głosowania był lepszy:

  • według pierwszej metody,
  • według drugiej metody,
  • wstrzymanie się od głosu (ponieważ: "oba były takie same" lub "trudno ocenić").

Właściwie to należałoby przeprowadzić serię takich głosowań (w różnych grupach i w różnych tematach). Nie należałoby jednocześnie tak porównywać więcej niż dwóch systemów wyborczych, jeżeli mogłoby to spowodować spór co do wyboru systemu ostatniego głosowania (tego oceniającego te poprzednie) - np. ZGP czy FPTP (są one zgodne w przypadku tylko dwóch możliwości do wyboru).

Historia ZGPEdytuj

Zbiorczy Głos Przechodni jest to system stosunkowo nowy; najwcześniejszy jego opis w Internecie jest z roku 2013[4][5].

Podobieństwa i różnice pomiędzy systemami ZGP i PGP/GAEdytuj

Wspólne ideeEdytuj

Wspólną podstawą systemów wyborczych Głosu Przechodniego (PGP, GA, ZGP) są dwie ogólne idee:

  • głosowanie: wyborca na kartce wyborczej może wskazać wielu kandydatów poprzez numery preferencji dla nich (nr 1, 2 itd.), tzn. z uwzględnieniem, których kandydatów bardziej chciałby wybrać, a których mniej;
  • obliczanie: podczas obliczania wyniku wyborów, aby kolejnego kandydata uznać za wybranego, jest potrzebna odpowiednia, wymagana ilość kart wyborczych (z nim), przydzielanych wtedy temu kandydatowi - i ta ilość ma być już wyłączona z dalszych obliczeń (tzn. przy wybieraniu kandydatów na kolejne miejsca), a pozostała ilość kart może być następnie przydzielana kolejnym wybieranym kandydatom.

Różnice między PGP a ZGPEdytuj

W systemach PGP wyborca ma pewne ograniczenia, np. takie, że nie może on dwóch kandydatów oceniać tak samo, tzn. nie wolno mu przydzielić różnym kandydatom tego samego numeru preferencji. W ZGP nie ma takich ograniczeń.

Systemy PGP i GA nie są monotoniczne i w znaczeniu reaktywności, i w znaczeniu koalicji[2]. Natomiast system ZGP jest monotoniczny w obu znaczeniach.

Porównanie na przykładzie rzeczywistych wyborówEdytuj

W roku 2002 odbyły się w Dublinie (w Irlandii) wybory metodą STV (PGP) i zostały ujawnione wypełnione karty wyborcze[6] z okręgów North (prawie 44 tys. kart - 4 kandydatów wybranych z 12) i West (prawie 30 tys. kart - 3 kandydatów wybranych z 9). Dzięki temu można obliczać wyniki tych wyborów także innymi metodami (dla celów testowych).

Wg obliczonego wyniku tych wyborów metodą ZGP[7]: w okręgu West zostali wybrani ci sami kandydaci (i w takiej samej kolejności), natomiast w okręgu North zostało wybranych trzech tych samych kandydatów, a jeden inny (Kennedy,Michael,F.F. zamiast Wright,G.V.,F.F.). Program, który obliczył wynik tych głosowań metodą ZGP[8], wykorzystał tylko dwie pierwsze preferencje (tzn. te najważniejsze - pozostałe nie były potrzebne do obliczeń (w przypadku tych głosowań)), natomiast w metodzie PGP (użytej wtedy, w roku 2002) do obliczeń zostały użyte wszystkie preferencje. Podczas obliczania metodą PGP (STV) została zmniejszona tzw. "kwota" (tzn. wymagana ilość kart wyborczych potrzebnych na wybranie jednego kandydata), natomiast przy metodzie ZGP - nie.

Karta do głosowaniaEdytuj

Na karcie do głosowania preferencje różnym kandydatom wyborca zaznacza wpisując:

  • w PGP: zwykle: kolejne numery preferencji (bez ich powtarzania);
  • w ZGP: krzyżyki w kolumnach wybranych preferencji (numery preferencji kandydatów mogą się powtarzać).

Ilość preferencji (które może lub ma użyć wyborca) na kartkach wyborczych w systemach PGP zwykle bywa równa ilości kandydatów. Natomiast w systemach ZGP może być dowolna - wydaje się, że wyborcy zwykle powinno wystarczyć kilka preferencji (np. 5 lub trochę więcej), niezależnie od ilości kandydatów.

Przykładowy wygląd wypełnionej kartki wyborczej ZGP:

Nr Kandydaci Preferencje
 1   2   3   4   5 
1 Pierwszy Kandydat    X
2 Drugi Kandydat
3 Trzeci Kandydat X
4 Czwarty Kandydat X
5 Piąty Kandydat X
6 Szósty Kandydat

Powyższa kartka wyborcza w zapisie PGP wygląda tak:

Nr Kandydaci Preferencja
1 Pierwszy Kandydat    2
2 Drugi Kandydat
3 Trzeci Kandydat 1
4 Czwarty Kandydat 1
5 Piąty Kandydat 5
6 Szósty Kandydat

Sposób obliczania wyniku głosowaniaEdytuj

W podstawowych odmianach PGP można stosować dość prosty sposób obliczania, z ręcznym przekładaniem wypełnionych kart wyborczych na stosy, odpowiadające kolejnym kandydatom. System ZGP nie jest przystosowany do takiego sposobu postępowania. W przypadku jednomandatowego ZGP do obliczenia wyniku wystarczy (np. na kartce) dla każdego kandydata zliczyć karty wyborcze, dla każdej preferencji osobno.

Natomiast w zaawansowanych odmianach PGP (np. ułamkowych (Meeka, Warrena)) oraz w ZGP wielomandatowym zwykle potrzebne jest użycie komputera.

Idee obliczania wyniku głosowania w systemach PGP i ZGP różnią się tym, że po wybraniu kandydata (dzięki znalezieniu wymaganej do tego celu ilości kart z głosami na niego):

  • w PGP: te karty wyborcze (ta ich ilość) są usuwane z dalszych obliczeń, natomiast pozostałe, nadmiarowe jego karty wyborcze są przekazywane innym kandydatom;
  • w ZGP: ta ilość kart jest usuwana z dalszych obliczeń; natomiast dla następnych kandydatów ilość kart wyborczych dla nich jest obliczana ze zbioru wszystkich kart wyborczych, ale z uwzględnieniem usunięcia tamtej ich ilości.

Podstawowy algorytm ZGP obliczania wyniku głosowaniaEdytuj

W poniższych algorytmach (dla ich uproszczenia) pominięte jest rozstrzyganie konfliktów oraz automatyczne zmniejszanie wymaganej ilości kart do wybrania kandydata ("kwoty").

Uwagi definicyjne:

  • Karta to jest to samo, co karta wyborcza, i co kartka wyborcza
  • Ilość Miejsc to jest to samo co Ilość Kandydatów Do Wybrania
  • Wartość standardowa "wymaganej ilości kart" to: 1 + CzęśćCałkowita( IlośćKartWyborczych / (IlośćMiejsc + 1) )

Ogólny algorytm ZGPEdytuj

 POWTARZAJ
    ZnajdźNajmniejszyNrPreferencjiDoKtórejKtóryśKandydatOsiągaWymaganąIlośćKartWolnych 
    UznajZaWybranegoNaKolejneMiejsce( KandydataZNajwiększąSumąIlościKartWolnychDoTejPreferencji )
 DOPÓKI WszystkieMiejscaSąJużZajęte

 Def.1. Ilość kart wolnych w preferencji aktualnej (=NrPref) dla kandydata jeszcze niewybranego (=Kand):
        IlośćKartWolnych( Kand, NrPref ) := 
        Minimum( { IIF( IlośćKartZPodzbAleBezKand(Pzkw,Kand,NrPref) >= IlośćKartPrzydzDlaPodzb(Pzkw), 
                        IlośćKartZKand(Kand,NrPref), 
                        IlośćKartZPodzbAleBezKand(Pzkw,Kand,NrPref) + IlośćKartZKand(Kand,NrPref) - 
                        IlośćKartPrzydzDlaPodzb(Pzkw) ) 
                   : Pzkw ⊂ ZbiórKandydatówWybranych } )  

 Def.2. IIF(warunek,w1,w2) = w1, jeżeli jest spełniony ‘warunek’, a w przeciwnym wypadku = w2 

 Def.3. IlośćKartZPodzbAleBezKand(Pzkw,Kand,NrPref) := [Ilość kart wyborczych, w których od pref. nr 1
                             do pref. NrPref jest zaznaczony któryś kandydat z Pzkw, ale nie ma tam Kand ]

 Def.4. IlośćKartZKand(Kand,NrPref) := [ Ilość kart wyborczych, w których: w którejś preferencji 
                                         od nr 1 do NrPref jest zaznaczony Kand ] 

 Def.5. IlośćKartPrzydzDlaPodzb(Pzkw) := [ Suma ilości kart przydzielonych (tzn. = WymaganejIlościKart (ówczesnej)) 
                                          dla kandydatów z Pzkw przy uznawaniu ich za wybranych ] 

Algorytm wyboru pierwszego kandydataEdytuj

Idea obliczania wyniku głosowania ZGP w przypadku wybierania pierwszego kandydata: zlicza się ilości kart (dla każdego kandydata osobno) z kolejnych preferencji (łącznie, od pierwszej), aż któryś kandydat osiągnie Wymaganą Ilość Kart.

Ogólny algorytm ZGP w przypadku wybierania pierwszego kandydata redukuje się do algorytmu:

  ZnajdźNajmniejszyNrPreferencjiDoKtórejKtóryśKandydatOsiągaWymaganąIlośćKart 
  UznajZaWybranego( KandydataZNajwiększąDoTejPreferencjiIlościąKart )

a w zapisie bardziej szczegółowym:

  1. WymaganaIlośćKart := 1 + CzęśćCałkowita( IlośćKartWyborczych / (IlośćMiejsc + 1) ) .
  2. Jako aktualną preferencję ustala się 1.
  3. Zlicza się karty z kandydatami (osobno) w preferencjach od 1. do aktualnej (łącznie, tzn. sumarycznie).
  4. Sprawdza się, czy któryś kandydat osiągnął WymaganąIlośćKart:
    • jeśli Tak, to za wybranego uznaje się tego kandydata, który ma największą ilość tych kart;
    • jeśli Nie, to zwiększa się nr preferencji aktualnej o 1 i powraca się do p.3.; (jednak jeśli to była już ostatnia preferencja, to za wybranego uznaje się tego kandydata, który uzyskał największą ilość kart).

Algorytm wyboru drugiego kandydataEdytuj

Ogólny algorytm ZGP w przypadku wybierania drugiego kandydata redukuje się do podobnego algorytmu jak powyższy, tylko że zamiast "kart" należy zliczać "karty wolne" (uwaga: przy ich liczeniu sprawdza się na nich kandydatów tylko w preferencjach: od 1. do tej znalezionej), a więc:

   ZnajdźNajmniejszyNrPreferencjiDoKtórejKtóryśKandydatOsiągaWymaganąIlośćKartWolnych 
   UznajZaWybranego( KandydataZNajwiększąDoTejPreferencjiIlościąKartWolnych )  

Def. Ilości Kart Wolnych:

   JEŻELI IlośćKartWyborczychZKandydatemWybranymAleBezTegoKandydataNiewybranego >= WymaganaIlośćKart 
   TO: IlośćKartWolnychKandydata = IlośćKartWyborczychZTymKandydatem
   A W PRZECIWNYM WYPADKU: IlośćKartWolnychKandydata = IlośćKartWyborczychZTymKandydatemAleBezKandydataWybranego 
                           + IlośćKartWyborczychZKandydatemWybranym - WymaganaIlośćKart 

Przykład obliczania wyniku głosowania ZGPEdytuj

Przykład głosowania[9]:

3 kandydaci: A, B, C; 
2 miejsca; 
200 kart wyborczych:
   ABC x160        tzn. 160 kart wyborczych z kandydatami A, B, C kolejno w preferencjach 1, 2, 3
   BAC x10
   CBA x30
Wymagana ilość kart na wybranie kandydata = 200 /(2+1) + 1 = 67.

Obliczanie wyniku głosowania:
Szukanie na miejsce 1: Preferencja 1: 
Ilości kart wolnych dla kandydatów: 
   A: 160
   B: 10
   C: 30
Został wybrany kandydat A (ilość (kart) zużyta na to = 67).
Szukanie na miejsce 2: Preferencja 1:
Ilości kart wolnych dla kandydatów: 
   B: 10
   C: 30 (za mało)
Szukanie na miejsce 2: Preferencja 2 (tzn. 1÷2):
Ilości kart wolnych dla kandydatów: 
   B: 133 = 160 (z ABC z pref.1÷2) - 67 (zużyte przez A) + 10 (z BAC z pref.1÷2) + 30 (z CBA z pref.1÷2)
   C: 30 
Został wybrany kandydat B (ilość (kart) zużyta na to = 67).
( a pozostała ilość kart wolnych w preferencji 3 (tzn. 1÷3) dla kandydata C = 66 ) 

Rozstrzyganie konfliktówEdytuj

Podczas obliczania wyników głosowania konflikt jest to taka sytuacja, w której więcej niż 1 kandydat osiąga taką samą ilość kart wolnych, większą lub równą ilości wymaganej.

Przy rozstrzyganiu konfliktów w algorytmie ZGP, kolejność metod rozstrzygania jest następująca[10]:

  1. Połówkowa,
  2. Kierunkowa (wsteczna lub postępowa),
  3. Listowa,
  4. Grupowa,
  5. Ostateczna (np. losowanie).

Monotoniczność algorytmu ZGPEdytuj

Algorytm ZGP jest monotoniczny (w obu znaczeniach). Uzasadnienie tej monotoniczności (a konkretniej: niemalejącości):

  • Przy wybieraniu pierwszego kandydata monotoniczność w znaczeniu reaktywności, czyli brak reaktywności negatywnej, wynika z tego, że o wyborze kandydata decyduje ilość zliczanych kart z głosami na niego od pierwszej do kolejnych preferencji (sumarycznie), a więc polepszenie mu jakiejś karty (preferencji) nie może zmniejszyć mu tej wartości, a więc nie może pogorszyć mu wyniku wyboru.
  • Dokończenie powyżej rozpoczętego uzasadnienia indukcyjnego: jeżeli pewna ilość kandydatów została już wybrana, to powyższy rodzaj uzasadnienia dotyczyłby też wyboru następnego kandydata.
  • Inny argument: przy wybieraniu kandydata na dowolne miejsce niemalejącość algorytmu ZGP wygląda na spełnioną, ponieważ każda część algorytmu (każdy element wzoru (funkcji) i grafu obliczania) jest niemalejąca.
  • Tę monotoniczność ZGP potwierdzałyby też porównania przykładów głosowań obliczanych różnymi metodami[11].
  • Algorytm ZGP jest monotoniczny także w znaczeniu koalicji, ponieważ każdy wyborca umieszczałby wszystkich kandydatów swojej koalicji już w pierwszej preferencji, a o ilości przyznanych miejsc decydują sumaryczne ilości ich kart. Natomiast taka niemonotoniczność mogłaby się pojawić, gdyby wyborcy rozpraszali swoich kandydatów na różne preferencje (jest to wymagane w PGP) i jedna z koalicji (i w sensie kandydatów, i w sensie wyborców) byłaby większa (przez co w niej "gęstość" kandydatów w początkowych preferencjach mogłaby być mniejsza), i jednocześnie gdyby wymagana ilość kart na kandydata zostałaby sztucznie zmniejszona poniżej wartości standardowej.

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

BibliografiaEdytuj

Linki zewnętrzneEdytuj