Otwórz menu główne

Spis treści

Zdarzenia losowe rozłączne (albo wykluczające się) to para zdarzeń losowych których część wspólna jest zdarzeniem niemożliwym:

PrzykładEdytuj

Jeżeli przestrzenią zdarzeń elementarnych jest zbiór wszystkich wyników rzutu kostką   to zdarzenia:

A – wypadła parzysta liczba oczek,
B – wypadła nieparzysta liczba oczek

są rozłączne.

UogólnienieEdytuj

W przypadku większej liczby zdarzeń mówimy o zdarzeniach „parami rozłącznych” lub „parami wykluczających się”.

Niech   będzie rodziną zdarzeń w pewnej przestrzeni   Zdarzenia tej rodziny są parami rozłączne jeżeli dowolne dwa różne zdarzenia   i   są rozłączne:

 

Jeśli rodzina   spełnia dodatkowo warunek:

 

nazywa się ją podziałem przestrzeni zdarzeń elementarnych. Przykładowym podziałem przestrzeni zdarzeń elementarnych jest rodzina   dla dowolnego zdarzenia losowego  

WłasnościEdytuj

Niech   będzie przestrzenią probabilistyczną. Dla dwóch zdarzeń rozłącznych zachodzi wzór:

 

Jeżeli rodzina zdarzeń   jest przeliczalna oraz zdarzenia z tej rodziny są parami rozłączne, to prawdziwy jest wzór:

 

Zobacz teżEdytuj

BibliografiaEdytuj

  • W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach. T. 1. Rachunek prawdopodobieństwa. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2007, s. 8–9. ISBN 978-83-01-14291-9.