Zdarzenie losowe przeciwne

Zdarzenie losowe przeciwne – dla danego zdarzenia losowego zbiór tych zdarzeń elementarnych przestrzeni, które mu nie sprzyjają.

Formalnie:

Jeśli $A\subseteq \Omega$ jest zdarzeniem pewnej przestrzeni zdarzeń elementarnych $\Omega ,$ to zdarzeniem przeciwnym do $A$ jest zdarzenie $\Omega \setminus A.$ Zdarzenie przeciwne do $A$ oznacza się symbolem $A'.$

Własności

• Zdarzeniem przeciwnym do $A'$ jest $A,$ tzn. $(A')'=A.$
• Jeżeli $P$ oznacza prawdopodobieństwo na przestrzeni $\Omega ,$ to prawdziwa jest równość $P(A)+P(A')=1.$

Przykłady

• Zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia pewnego jest zdarzenie niemożliwe i vice versa.
• Niech $\Omega =\{1,2,3,4,5,6\}$ oznacza zbiór wszystkich możliwych wyników pojedynczego rzutu kostką zaś $A=\{2,3,5\}$ niech oznacza zdarzenie „wypadła liczba oczek będąca liczbą pierwszą”, to $A'=\{1,4,6\}$ oznacza zdarzenie „wypadła liczba oczek niebędąca liczbą pierwszą”.

Zobacz też

• dopełnienie zbioru
• teoria prawdopodobieństwa