Zmienne zależna i niezależna

Zmienne zależne i niezależne – w matematyce i statystyce sposób odróżniania dwóch rodzajów wielkości:

  • te, które są dostępne od początku procesu i przez niego ukonstytuowane nazywane są zmiennymi niezależnymi;
  • te, które pojawiają się później i są w ten sposób zależne od poprzednich nazywa się zmiennymi zależnymi.

W matematyce zmienne zależne rozumie się zwykle jako funkcje zmiennych niezależnych.

Przykład 1Edytuj

Rozważmy taką sytuację z punktu widzenia mechaniki klasycznej:

Jeżeli kamień zostanie rzucony pionowo w górę, to wraz z upływem czasu (oznaczonym przez zmienną  ) będzie się zmieniała jego odległość od ziemi (oznaczona przez zmienną  ). Zatem zmienna   wyraźnie zależy od zmiennej   gdyż odległość kamienia od ziemi zależy od momentu, w którym ją zmierzymy. Natomiast nie zachodzi relacja odwrotna, tzn. niezależnie od odległości kamienia od ziemi, czas płynie zawsze tak samo, czyli zmienna   nie zależy od zmiennej   Zatem   jest zmienną niezależną natomiast   jest zmienną zależną (od zmiennej  ).

Można znaleźć dokładniejszy związek pomiędzy czasem i odległością kamienia od ziemi i zapisać w postaci wzoru matematycznego, przyjmując pewne założenia upraszczające (takie jak między innymi brak oporu powietrza), dostając takie równanie:

 

gdzie   to prędkość pionowa z jaką kamień został wyrzucony z powierzchni ziemi, natomiast   to przyspieszenie ziemskie. W ten sposób, przyjmując pewne założenia upraszczające rzeczywistość (prosty model fizyczny), znaleźliśmy użyteczny w pewnych sytuacjach (z praktycznego punktu widzenia) związek zmiennej niezależnej   i zależnej  

Przykład 2Edytuj

Dane równanie   w interpretacji fizycznej ruchu zawiera w sobie dwie zmienne zależne:   oraz   Oznacza to, że przebyta droga   oraz prędkość   są zależne od czasu i można, a nawet należy te wielkości rozpatrywać jako pewne funkcje czasu. Ostatecznie pełna forma przybierze postać

 

Podobnie w równaniach różniczkowych można rozpatrywać przyrosty (różniczki) względem parametrów. W zapisie równań różniczkowych ze zmiennymi zależnymi i niezależnymi

 

lub w notacji kropkowej – kropka nad znakiem oznacza różniczkę danego wyrażenia względem zmiennej niezależnej

 

Zobacz teżEdytuj