Równanie Clausiusa-Mossottiego

Równanie Clausiusa-Mossottiego wyraża stałą dielektryczną (względną przenikalność elektryczną $\varepsilon _{r}$) przy pomocy polaryzowalności atomowej $\alpha$ dielektryka składającego się z atomów i/lub cząsteczek, lub ich jednorodnej mieszaniny; jest odpowiednikiem równania Lorentza-Lorenza. Nazwa równania pochodzi od Ottaviano-Fabrizio Mossottiego i Rudolfa Clausiusa.

Równanie można wyrazić jako:

${\frac {\epsilon _{\mathrm {r} }-1}{\epsilon _{\mathrm {r} }+2}}={\frac {N\alpha }{3\epsilon _{0}}},$

gdzie:

$\epsilon _{r}=\epsilon /\epsilon _{0}$ – stała dielektryczna materiału,

$\epsilon _{0}$ – przenikalność elektryczna próżni,

$N$ – gęstość liczbowa, tj. liczba cząsteczek na metr sześcienny,

$\alpha$ – polaryzowalność cząsteczkowa w jednostkach SI [C·m²/V].

Gdy materiał składa się z mieszaniny dwóch lub więcej substancji (podobnie jak we wzorze na refrakcję molową mieszaniny), prawa strona powyższego równania będzie sumą polaryzowalności cząsteczkowych każdej składowej substancji, indeksowanej przez „i” w postaci:

${\frac {\epsilon _{\mathrm {r} }-1}{\epsilon _{\mathrm {r} }+2}}=\sum _{i}{\frac {N_{i}\alpha _{i}}{3\epsilon _{0}}}.$

W układzie CGS równanie Clausiusa-Mossottiego jest zazwyczaj przepisywane na objętościową polaryzowalność cząsteczkową $\alpha '=\alpha /(4\pi \varepsilon _{0}),$ która ma jednostki objętości [m³]. Istnieje praktyka używania nazwy „polaryzowalność cząsteczkowa” zarówno dla $\alpha ,$ jak i $\alpha '$ w literaturach przeznaczonych dla odpowiednich układów jednostek.

Równanie Clausiusa-Mossottiego jest uproszczonym równaniem Debye’a w postaci:

${\frac {\epsilon _{\mathrm {r} }-1}{\epsilon _{\mathrm {r} }+2}}{\frac {M}{\rho }}=P_{\mathrm {m} }={\frac {N_{\mathrm {A} }}{3\epsilon _{0}}}{\Big (}\alpha +{\frac {\mu ^{2}}{3kT}}{\Big )},$

gdzie:

$P_{\mathrm {m} }$ – polaryzacja molowa w materiale,

$M$ – masa molowa atomów lub cząsteczek materiału,

$\rho$ – gęstość materiału,

$N_{\mathrm {A} }$ – liczba Avogadra,

$\mu$ – elektryczny moment dipolowy,

$k$ – Stała Boltzmanna,

$T$ – temperatura.

Wzór na polaryzację molową $P_{\mathrm {m} },$ w którym pomija się czynnik ${\frac {\mu ^{2}}{3kT}}$ (wynikający z termicznego uśrednienia momentu dipolowego w obecności zewnętrznego pola elektrycznego), daje wzór Clausiusa-Mossottiego. Równanie Clausiusa-Mossottiego stosuje się przy znikomym wpływie trwałych elektrycznych momentów dipolowych na polaryzację, tj. gdy cząsteczki są apolarne lub gdy częstotliwość zewnętrznego pola elektrycznego jest tak wysoka, że cząsteczki nie mogą orientować się wystarczająco szybko, aby nadążyć za zmianą kierunku pola.

Bibliografia

• A. Lakhtakia (Ed.), Selected Papers on Linear Optical Composite Materials, SPIE Press, 1996, ISBN 978-0-8194-2152-4.
• C.J.F. Böttcher, Theory of electric polarization, Elsevier Publishing Company, 1952.
• R.R. Clausius R.R., Die Mechanische Behandlung der Electricität, Wiesbaden: Vieweg+Teubner Verlag, 1879, DOI: 10.1007/978-3-663-20232-5, ISBN 978-3-663-19891-8 .brak strony (książka)
• Born, Max, and Wolf, Emil, Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light (7th ed.), section 2.3.3, Cambridge University Press (1999) ISBN 0-521-64222-1.
• Lorenz, Ludvig, Experimentale og theoretiske Undersogelser over Legemernes Brydningsforhold, Vidensk Slsk. Sckrifter 8,205 (1870)
• LudvigL. Lorenz LudvigL., Ueber die Refractionsconstante, „Wiedemanns Annalen (Annalen der Physik)”, 247 (9), 1880, s. 70–103, DOI: 10.1002/andp.18802470905 .
• A.H.A.H. Lorentz A.H.A.H., Ueber die Anwendung des Satzes vom Virial in der kinetischen Theorie der Gase, „Wiedemanns Annalen (Annalen der Physik)”, 248 (1), s. 127–136, DOI: 10.1002/andp.18812480110 .
• O.F. Mossotti, Discussione analitica sull’influenza che l’azione di un mezzo dielettrico ha sulla distribuzione dell’elettricità alla superficie di più corpi elettrici disseminati in esso, „Memorie di Mathematica e di Fisica della Società Italiana della Scienza Residente in Modena”, vol. 24, s. 49–74 (1850).