Twierdzenie Li-Yorke’a

Twierdzenie Li-Yorke’a – twierdzenie podane w 1975 r. przez amerykańskich matematyków Tien-Yiena Li i Jamesa A. Yorke’a dotyczące występowania punktów okresowych o dowolnych okresach dla pewnej klasy funkcji ciągłych na prostej.

Rozpoczynające się w tym okresie zainteresowanie teorią chaosu spowodowało, że praca Li i Yorke’a stała się bardzo popularna. Wówczas zwrócono uwagę na wcześniejsze prace Aleksandra Szarkowskiego, zupełnie wówczas nieznane na Zachodzie, a zawierające znacznie silniejsze wyniki, m.in. twierdzenie Szarkowskiego.

Wersja uproszczona

Niech $f\colon J\to J$ będzie funkcją ciągłą, a $J\subseteq \mathbb {R}$ przedziałem domkniętym. Przypuśćmy, że funkcja $f$ ma punkt okresowy o okresie równym $3$ i orbicie $a\to b\to c\to a$ dla $a<b<c$ lub $a>b>c.$ Wówczas dla każdej liczby naturalnej $k\in \mathbb {N}$ istnieje w $J$ punkt okresowy o okresie $k.$

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Period Three Theorem, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2023-08-26].