Otwórz menu główne

Funkcja wypłat – pojęcie z zakresu teorii gier stosowane do opisu m.in. gier o postaci normalnej. Dla danych strategii czystych określa jaką wypłatę przyniesie ich zastosowanie.

DefinicjaEdytuj

Niech   będzie grą.

Funkcją wypłat nazywamy funkcję   która danemu profilowi strategii czystych przyporządkowuje pewną N-tkę liczb rzeczywistych, gdzie kolejne współrzędne są wypłatami kolejnych graczy. Równoważnie:  

Macierz wypłatEdytuj

Macierz wypłat to wygodny sposób zapisu wypłat stosowany w grach o postaci normalnej.

DefinicjaEdytuj

Macierz wypłat to szczególny przypadek funkcji wypłat. Stosuje się go zwykle dla gier o liczbie graczy nie większej niż 3 (ze względu na komplikację przy większej ilości graczy). Poniżej podano wyraz ogólny macierzy dla gry dwuosobowej, przy danej funkcji wypłat. Jest to para uporządkowana w której pierwsza (odpowiednio: druga) współrzędna oznacza wypłatę gracza pierwszego (drugiego).

  gdzie   wartość funkcji wypłat, a   i-tą strategię czystą.

Oznaczmy tę macierz przez   a przez   oznaczmy macierz o następujących wyrazach:   gdzie k = 1,2. Zatem   oznacza macierz wypłat gracza k-tego.