Metoda trzech równań
Metoda trzech równań – metoda obliczeniowo-doświadczalna służąca do wyznaczenia ilości składników betonu. Opiera się na założeniu, że beton jest materiałem trójskładnikowym, składającym się z cementu, kruszywa i wody. Można ją stosować tylko w przypadku, gdy kruszywo traktuje się jako całość, nie rozdzielając w obliczeniach na drobne i grube. Polega na obliczeniu trzech niewiadomych, tj. ilości cementu, wody i kruszywa dzięki wykorzystaniu trzech podstawowych równań: wytrzymałości, szczelności i wodożądności (konsystencji). Uzyskane wyniki wymagają weryfikacji laboratoryjnej[1].
Warunek wytrzymałości
edytujWytrzymałość na ściskanie betonu można określić ze wzorów Fereta lub Bolomeya przy założeniu, że zawartość powietrza w mieszance jest równa 0%. Wartości współczynników pobiera się z literatury lub wyznacza doświadczalnie.
![{\displaystyle f_{cm}=A\left({\frac {C}{W+p}}+a\right)\ \mathrm {[MPa]} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f9f22736406a9a2696112211e4c45d794e83cb9)
gdzie:
- – średnia wytrzymałość na ściskanie po 28 dniach
- – współczynnik zależny od rodzaju i klasy kruszywa oraz cementu
- – współczynnik wodno-cementowy, stosunek efektywnej masy wody do zawartości masy cementu w mieszance betonowej
- – zawartość powietrza w mieszance
- – stała równa –0,5 dla lub 0,5 dla [2].
![{\displaystyle [-];}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33b515a0dcd1a622395a6176e8413542473798f9)
![{\displaystyle [-]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25fa02b41c948a16ec1010ba03c183ef6a16f44c)
![{\displaystyle [\%];}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f21f62eec26aaf5f1d9c30e2aec1933c9681b067)
![{\displaystyle {\frac {C}{W}}>2{,}5\ \mathrm {[MPa]} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/334c9c4f6d7ace3ace50c102bcb959b202ee523d)
Warunek szczelności
edytuj
gdzie:
- – ilość wody w mieszance
- – ilość cementu w mieszance
- – ilość kruszywa w mieszance
- – gęstość cementu
- – gęstość kruszywa [1].
![{\displaystyle \mathrm {[dm^{3}]} ;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc58e60e004ad4a6fa4e9398231955af57c532c0)
![{\displaystyle \mathrm {[kg]} ;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9097324bd1ea4690249eb1a5cea8eee6ad7a190d)
![{\displaystyle \left[\mathrm {\frac {kg}{dm^{3}}} \right];}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e01f4a8229ac1902984c338280420e3869a2a3d)
![{\displaystyle \left[\mathrm {\frac {kg}{dm^{3}}} \right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04325931f996dd6675d53bf8b510c828e7e28a93)
Warunek wodożądności
edytujInaczej równanie na ilość wody
![{\displaystyle W=Cw_{c}+Kw_{k}\ \mathrm {[dm^{3}]} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d9b5889f6ef7b8e520969641bb8528a48158702)
gdzie:
- – ilość wody w mieszance
- – ilość cementu w mieszance
- – ilość kruszywa w mieszance
- – wodożądność cementu
- – wodożądność kruszywa [1].
![{\displaystyle \left[\mathrm {\frac {dm^{3}}{kg}} \right];}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8fc7b2d01d4f700310c03d6c382c2255d4049ab)
![{\displaystyle \left[\mathrm {\frac {dm^{3}}{kg}} \right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc9decb8bff32f5bec9e35d006ad205e6f1968b4)
Przypisy
edytuj- ↑ a b c Zygmunt Jamroży: Beton i jego technologie. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2005, s. 173–175.
- ↑ Budownictwo ogólne. praca zbiorowa pod kierunkiem prof. Bogusława Stefańczyka. Warszawa: Arkady, 2005, s. 349–350. ISBN 83-213-4334-1.