Problem zamknięty

pojęcie z zakresu dydaktyki matematyki

Problem zamknięty – pojęcie dydaktyki matematyki stworzone przez prof. Annę Zofię Krygowską[1], oznaczające pewien specyficzny typ zadania matematycznego, na którym opiera się większość matematycznej edukacji szkolnej[2].

Problemy zamknięte charakteryzowane są dwoma cechami[2]. Po pierwsze – wielkości dane oraz szukane w zadaniu są zawsze ściśle określone[2]. Po drugie – zadanie takie jest rozwiązywane dopiero w momencie, gdy uczeń przyswoił już odpowiednią wiedzę i technikę rozwiązywania[2].

Praktycznie wszystkie zadania problemowe w szkole są problemami zamkniętymi[1][3][4] – oznacza to, że problemy te są jasno sformułowane oraz wiadomo, że da się je rozwiązać oraz rozwiązanie to jest ogólnie a priori znane[2]. Dany rozdział podręcznika jasno polaryzuje kierunek, w którym powinno przebiegać rozwiązanie zadania[1], a problem pojawia się, gdy podręcznik nie podpowiada, z jakiej metody należy skorzystać – na przykład uczeń w rozdziale o wzorach skróconego mnożenia może dobrze stosować wzór lecz w innym rozdziale nie wpadnie na pomysł, jak w pamięci obliczyć iloczyn [2]. Zwykle jednak wyraźnie widoczne jest, jaka metoda postępowania poznana w danym rozdziale podręcznika powinna zostać w danym zadaniu zastosowana[1], a tematyka zadania i aparat potrzebnych twierdzeń ograniczone są przez ramy programowe[4]. Prowadzi to często do wykształcenia podejścia polegającego na zgromadzeniu odpowiednio dużego zestawu algorytmów i efektywnego posługiwania się nimi w rozwiązywaniu zadań[5]. Uczeń próbuje dostrzegać charakterystyczne metody lub twierdzenia, po zastosowaniu których wiele zadań da się rozwiązać niemal automatycznie[5]. Z tego powodu matematyka jawi się uczniom jako zbiór zadań, do których trzeba dopasować odpowiednie algorytmy, twierdzenia, metody[6]. Uczeń na lekcjach matematyki traci przez to możliwość twórczego stawiania hipotez i późniejszego ich potwierdzania lub obalania[3]. Problemy zamknięte, w przeciwieństwie do otwartych, nie uczą, jak czytać fachową literaturę, jak dogłębnie poznawać dany temat i formułować obserwacje swoimi własnymi słowami, nie zachęcają do intelektualnych poszukiwań[5].

Nie tylko w matematyce szkolnej, ale także w zadaniach olimpijskich ma się do czynienia z problemami zamkniętymi[4][6]. Do rozwiązywania zadań nawet na międzynarodowych olimpiadach matematycznych wystarczy znać zbiór pewnych twierdzeń-wytrychów, za pomocą których da się rozwiązać większość „typowych” zadań olimpijskich[4][6]. Problemy olimpijskie ograniczone są ramami programowymi[4]. Zadania te na pewno da się rozwiązać, co więcej – jest to możliwe w stosunkowo krótkiej perspektywie czasowej, maksymalnie kilku godzin[4]. Zatem problemy zamknięte znacząco odbiegają od prawdziwej pracy matematyka, w której problemy otwarte nie są jednoznacznie sformułowane, często zmieniają się w czasie, nie ma pewności co do istnienia ich rozwiązania, a poszukiwanie go może zająć wiele miesięcy, a nawet lat lub może okazać się niemożliwe[4].

Istnieją koncepcje dydaktyczne pracy z uczniem zdolnym nie korzystające z problemów zamkniętych, jak np. metoda „uczniowskiej pracy badawczej”, w której uczniowie mogą zajmować się prawdziwymi nierozwiązanymi problemami otwartymi matematyki, dla których nie jest znana ani metoda ani to, czy rozwiązanie istnieje[4].

PrzypisyEdytuj

  1. a b c d Anna Zofia Krygowska, Uwagi o zadaniach matematycznych rozwiązywanych w szkole, „Matematyka” nr 5, 1959, s. 258–259.
  2. a b c d e f Czesław Kupisiewicz, O efektywności nauczania problemowego, PWN, Warszawa 1960, s. 93.
  3. a b Czesław Kupisiewicz, O efektywności nauczania problemowego, PWN, Warszawa 1960, s. 94.
  4. a b c d e f g h Tomasz Szemberg (red.), Konfiguracje prostych i stożkowych, Wydawnictwo OMEGA, Kraków 2015, s. 7–8.
  5. a b c Jacek Dymel, Uczniowskie prace badawcze z matematyki, [w:] Małgorzata Mikołajczyk (red.), Jak pracować z uczniem zdolnym? Poradnik nauczyciela matematyki, Ośrodek Rozwoju Edukacji, Warszawa 2012, s. 194–197.
  6. a b c Jacek Dymel, O zastosowaniach Combinatorial Nullstellensatz w pracy z olimpijczykami, Prace Koła Matematyków Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie, 3, 2016, s. 13–15.