Współrzędne jednorodne: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m robot dodaje: ru:Однородные координаты |
m Półautomatyczna poprawa hierarchii nagłówków; zmiany kosmetyczne |
||
Linia 1:
'''Współrzędne jednorodne''' to sposób reprezentacji punktów <math>n</math>-wymiarowych za pomocą <math>n+1</math> współrzędnych. Współrzędne jednorodne zostały wprowadzone do [[geometria|geometrii]] w 1827 przez [[August Ferdinand Möbius|Augusta Möbiusa]]
Punkt w przestrzeni dwuwymiarowej (na płaszczyźnie) opisuje para liczb <math>(x,y)</math>, we współrzędnych jednorodnych trójka <math>(x,y,W)</math>; podobnie punkt trójwymiarowy we współrzędnych jednorodnych reprezentuje czwórka <math>(x,y,z,W)</math>, itd.
Linia 10:
W przestrzeni jednorodnej punkt reprezentuje prostą przechodzącą przez środek układu współrzędnych, natomiast punkt we [[Kartezjański układ współrzędnych|współrzędnych kartezjańskich]] jest [[rzut środkowy|rzutem środkowym]] na płaszczyznę <math>W=1</math>.
== Zastosowania w grafice komputerowej ==
=== Przekształcenia macierzowe ===
W roku 1965 L. Roberts zauważył, że współrzędne jednorodne znakomicie nadają się do [[macierz
Podstawowymi przekształceniami stosowanymi w grafice są: [[skalowanie]], [[obrót]], pochylenie i [[Translacja (matematyka)|translacja]]. Zapis macierzowy wszystkich tych przekształceń przedstawia się następująco (przykład dla dwóch wymiarów):
Linia 62:
Przy przejściu na współrzędne kartezjańskie otrzymuje się: <math>\left[\frac x {z/d}, \frac y {z/d}, d\right]^T</math>.
=== Obcinanie ===
W [[Grafika 3D|grafice trójwymiarowej]] istotnym elementem wizualizacji jest obcinanie sceny trójwymiarowej do tzw. ostrosłupa widzenia. Jest to [[ostrosłup]] (dokładnie: ostrosłup ścięty), zdefiniowany przez wirtualną kamerę, w obrębie którego znajdują się obiekty widoczne w danym rzucie. Jednak obcinanie względem ostrosłupa widzenia jest dość skomplikowane obliczeniowo, dlatego można przekształcić ostrosłup widzenia w sześcian. Obcinanie względem sześcianu jest bardzo efektywne, jednak aby po takim przekształceniu zapewnić poprawność wyników, obcinanie musi zostać wykonane we współrzędnych jednorodnych. Jest to powszechnie stosowane podejście w rozwiązaniach sprzętowych.
| |||