Wikipedia

Funkcja pusta: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
[wersja nieprzejrzana][wersja nieprzejrzana]
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
Xqbot (dyskusja | edycje)
Boty
327 507 edycji
m robot dodaje: ja:空関数
drobne redakcyjne
Linia 1:
{{Funkcje matematyczne}}
'''Funkcja pusta''' – [[funkcja (matematyka)|funkcja]], której [[dziedzina|dziedziną]] jest [[zbiór pusty]]., Z punktu widzeniaa [[teoria mnogościprzeciwdziedzina|teorii mnogościprzeciwdziedziną]] funkcjadowolny pustazbiór '''jest'''<math>X</math>, czyli zbioremfunkcję pustym.postaci
: <math>c\colon \varnothing \to X</math>.▼
 
Stąd [[wykres funkcji]] pustej <math>c</math> jest zbiorem pustym, gdyż [[iloczyn kartezjański]] <math>\varnothing \times X</math> również zbiorem pustym. Niekiedy przyjmuje się, że funkcja pusta jest [[funkcja stała|funkcją stałą]].
== Definicja ==
Niech <math>X</math> będzie dowolnym [[zbiór|zbiorem]]. [[Funkcja (matematyka)|Funkcję]] <math>c</math> nazywamy '''funkcją pustą''', jeśli
▲:<math>c\colon \varnothing \to X</math>.
 
== Uwagi ==
Niekiedy przyjmuje się, że funkcja pusta jest [[funkcja stała|funkcją stałą]].
 
Zgodnie z formalną definicją [[obraz (matematyka)|obraz]] funkcji pustej jest zbiorem pustym, gdyż [[iloczyn kartezjański]] zbioru pustego z dowolnym innym jest również zbiorem pustym.
 
== Własności ==
* Każda funkcja pusta jest [[funkcja różnowartościowa|różnowartościowa]], gdyż w dziedzinie nie istnieją takie elementy <math>x, y \in \operatorname{Dom}(c)</math> dla których funkcja mogłaby przyjmować różne wartości.
* Funkcja ze zbioru pustego w zbiór pusty jest [[funkcja wzajemnie jednoznaczna|funkcją wzajemnie jednoznacznąjednoznaczna]].
 
== Zobacz też ==
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_pusta”