Wersja z 18:05, 13 lis 2009 edytuj Konradek (dyskusja \| edycje) 12 936 edycji redakcja ← poprzednia edycja		Wersja z 04:07, 15 lis 2009 edytuj anuluj edycję Konradek (dyskusja \| edycje) 12 936 edycji mNie podano opisu zmian następna edycja →
Linia 1: [[Plik:Monotonicity example1.png\|right\|thumb\|Funkcja ~~rosnąca~~ monotonicznie rosnąca (silnie po lewej i słabo po prawej).]] [[Plik:Monotonicity example2.png\|right\|thumb\|Funkcja ~~malejąca~~ monotonicznie malejąca.]] [[Plik:Monotonicity example3.png\|right\|thumb\|Funkcja niemonotoniczna.]] {{Funkcje matematyczne}} Linia 6: == Analiza matematyczna == Niech <math>f\colon A \to B</math> będzie dowolną funkcją określoną na zbiorach [[częściowy porządek\|~~słabo~~silnie uporządkowanych]] <math>(A, <)</math> oraz <math>(B, \prec)</math>, takich jak np. [[podzbiór\|podzbiory]] [[liczba całkowita\|liczb całkowitych]], [[liczby wymierne\|wymiernych]], czy [[liczby rzeczywiste\|rzeczywistych]], a <math>a_1, a_2</math> będą dowolnymi elementami <math>A</math>. Wówczas funkcję <math>f</math> nazywa się * '''rosnącą''' lub '''silnie rosnącą''', gdy : <math>a_1 < a_2 \Rightarrow f(a_1) \prec f(a_2);</math> '''malejącą''' lub '''silnie malejącą''', gdy : <math>a_1 < a_2 \Rightarrow f(a_2) \prec f(a_1).</math> Jeżeli zbiory <math>(A, \leqslant)</math> oraz <math>(B, \preccurlyeq)</math> są [[częściowy porządek\|~~silnie~~słabo uporządkowane]], to funkcję <math>f</math> nazywa się '''niemalejącą''' lub '''słabo rosnącą''', gdy : <math>a_1 \leqslant a_2 \Rightarrow f(a_1) \preccurlyeq f(a_2);</math> Linia 25: Funkcje silnie monotoniczne są [[funkcja różnowartościowa\|różnowartościowe]]. Należy zaznaczyć, że dowolna funkcja rosnąca jest niemalejąca, a każda funkcja malejąca jest nierosnąca. Dodatkowo jeśli <math>f</math> jest rosnąca, to <math>-f</math> maleje i odwrotnie; podobnie ma się rzecz z funkcjami nierosnącymi i niemalejącymi. Jeżeli w zbiorze <math>B</math> ~~istnieje~~zdefiniowano [[równość (matematyka)\|~~relacja~~relację równości]] ([[relacja równoważności\|równoważności]]; relacja porządku nie jest wymagana), wówczas funkcję <math>f</math> nazywa się '''stałą''', gdy *: <math>f(a_1) = f(a_2)</math> dla dowolnych <math>a_1, a_2 \in A</math>.

Funkcja monotoniczna: Różnice pomiędzy wersjami