Ekstremum funkcji: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 36 bajtów ,  10 lat temu
Poprawa przedmiotu definicji (wartość->argument)
(→‎Rachunek wariacyjny: poprawa linków)
(Poprawa przedmiotu definicji (wartość->argument))
{{medal}}
[[Plik:Extrema1.gif|thumb|250px|Ekstrema lokalne funkcji <math>\scriptstyle{f(x)=2x^3-9x^2+12x-3}</math> zaznaczone kolorem niebieskim (właściwe maksimum lokalne) i czerwonym (właściwe minimum lokalne)]]
'''Ekstremum''' (l. mn. ''ekstrema''; z [[łacina|łac.]] ''extrēmum'' – koniec) – w [[analiza matematyczna|analizie matematycznej]] największa lub najmniejsza wartośćargument [[Funkcja|funkcji]] w którym wartość tej funkcji jest największa lub najmniejsza.
 
* Funkcja <math>f(x)\,</math> przyjmuje w punkcie <math>x_0\,</math> '''maksimum lokalne''' (odpowiednio: '''minimum lokalne'''), jeśli w pewnym [[zbiór otwarty|otwartym]]<ref>Czasem uogólnia się to na dowolne [[zbiór pusty|niepuste]] [[zbiór otwarty|zbiory otwarte]]; Zbiór musi być otwarty, żeby wykluczyć patologiczny przypadek, gdy wybierzemy punkt <math>\scriptstyle{x_0\,}</math> na [[brzeg (matematyka)|brzegu]] tego zbioru. Wówczas np. funkcja <math>\scriptstyle{f(x)=x\,}</math> mogłaby mieć minimum i maksimum właściwe w każdym swoim punkcie.</ref> [[otoczenie (matematyka)|otoczeniu]] tego punktu (np. w pewnym [[przedział (matematyka)|przedziale otwartym]]) funkcja nigdzie nie ma wartości większych (odpowiednio: mniejszych).
Anonimowy użytkownik