Ekstremum funkcji: Różnice pomiędzy wersjami

W dalszej części tego paragrafu przez <math>X\,</math> rozumiana jest dowolna przestrzeń unormowana, zaś przez <math>D\,</math> pewien jej [[zbiór otwarty|otwarty]]<ref>por. [[Różniczka#Różniczkowalność a otwartość zbioru|Różniczkowalność a otwartość zbioru]]</ref> podzbiór. Funkcja <math>f\colon D\to\mathbb{R}</math> musi być [[różniczkapochodna Frécheta|różniczkowalna (w sensie Frécheta)]] w zbiorze <math>D.\,</math> Przez zapis <math>f^\prime(x_0)</math> lub <math>df(x_0)\,</math> rozumie się [[różniczka|różniczkę]] funkcji <math>f,\,</math> która jest [[Przekształcenie liniowe|odwzorowaniem liniowym]] i ciągłym przestrzeni <math>X\,</math> o wartościach w <math>\mathbb{R}.</math> Pochodna <math>n\,</math>-tego rzędu funkcji (<math>n\,</math>-krotnie różniczkowalnej) jest [[Przekształcenie wieloliniowe|odwzorowaniem <math>n\,</math>-liniowym]] przestrzeni <math>X\times \ldots \times X</math> o wartościach rzeczywistych i oznaczana jest przez <math>f^{(n)}(x_0)\,</math> lub <math>df^n(x_0).\,</math>