Ekstremum funkcji: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 7 bajtów ,  9 lat temu
m (Wspomagane przez robota ujednoznacznienie: Przegląd zagadnień z zakresu matematyki - Zmieniono link(i) Wikipedia:Skarbnica Wikipedii/Przegląd zagadnień z zakresu matematyki)
 
[[Plik:HyperbolicParaboloid2.png|thumb|200px|[[Paraboloida hiperboliczna]] – w pobliżu początku układu współrzędnych ma ona kształt podobny do siodła (zob. [[punkt siodłowy]])]]
W dalszej części tego paragrafu przez <math>X\,</math> rozumiana jest dowolna przestrzeń unormowana, zaś przez <math>D\,</math> pewien jej [[zbiór otwarty|otwarty]]<ref>por. [[Różniczka#Różniczkowalność a otwartość zbioru|Różniczkowalność a otwartość zbioru]]</ref> podzbiór. Funkcja <math>f\colon D\to\mathbb{R}</math> musi być [[różniczkapochodna Frécheta|różniczkowalna (w sensie Frécheta)]] w zbiorze <math>D.\,</math> Przez zapis <math>f^\prime(x_0)</math> lub <math>df(x_0)\,</math> rozumie się [[różniczka|różniczkę]] funkcji <math>f,\,</math> która jest [[Przekształcenie liniowe|odwzorowaniem liniowym]] i ciągłym przestrzeni <math>X\,</math> o wartościach w <math>\mathbb{R}.</math> Pochodna <math>n\,</math>-tego rzędu funkcji (<math>n\,</math>-krotnie różniczkowalnej) jest [[Przekształcenie wieloliniowe|odwzorowaniem <math>n\,</math>-liniowym]] przestrzeni <math>X\times \ldots \times X</math> o wartościach rzeczywistych i oznaczana jest przez <math>f^{(n)}(x_0)\,</math> lub <math>df^n(x_0).\,</math>
 
Podobnie jak dla funkcji rzeczywistych, warunkiem koniecznym istnienia ekstremum w punkcie <math>x_0\in D</math> jest, aby wartość funkcji będącej różniczką w <math>x_0\in D</math> wynosiła zero dla wszystkich punktów w pewnym otoczeniu <math>x_0</math> (<math>\, f^\prime(x_0)\equiv 0\,</math>).
12 934

edycje