Test istotności dla wartości średniej populacji: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
linki wewnętrzne + kategoria statystyka |
||
Linia 1:
Służą one do [[wnioskowanie statystyczne|wnioskowania]] o wartości [[średnia matematyczna|średniej]] w [[populacja|populacji]], z której pochodzi [[próba losowa]].
[[hipoteza statystyczna|Hipotezę]] zerową i alternatywną oznaczamy w następujący sposób:
::*H<sub>0</sub>: μ = μ<sub>0</sub>
:::Zakłada ona, że nieznana średnia w populacji μ jest równa średniej hipotetycznej μ<sub>0</sub>
Linia 7:
:::Jest ona zaprzeczeniem H<sub>0</sub>, występuje w trzech wersjach w zależności od sformułowania badanego problemu.
Sprawdzianem hipotezy jest [[statystyka (funkcja)|statystyka]] testowa, która jest funkcją wyników próby losowej. Postać funkcji testowej (tzw.'''statystyki''') zależy od trzech okoliczności:
::*rozkładu cechy w populacji
::*znajomości wartości [[odchylenie standardowe|odchylenia standardowego]] w populacji
::*liczebności próby
Biorąc pod uwagę powyższe okoliczności, założoną przez nas hipotezę możemy sprawdzić za pomocą trzech testów:
Linia 19:
:Jeżeli H<sub>0</sub> jest prawdziwa, to statystyka testowa Z ma rozkład asymptotycznie normalny.
:Wartość statystyki, którą obliczymy korzystając z powyższego wzoru, oznaczamy jako ''z''. Następnie porównujemy ją z wartością krytyczną testu ''z<sub>α</sub>'' , którą możemy odczytać z tablic standaryzowanego rozkładu normalnego, uwzględniając [[poziom istotności]] α.Decyzję o odrzuceniu H<sub>0</sub> podejmujemy, jeżeli wartość statystyki znajduje się w obszarze krytycznym. Jeżeli natomiast wartość ta znajdzie się poza obszarem krytycznym, nie ma wtedy podstaw do odrzucenia H<sub>0</sub>.
*Jeżeli rozkład populacji jest dowolny, o nieznanej średniej μ i nieznanym odchyleniu standardowym σ, natomiast liczebność próby jest n > 30, wtedy statystyka ma postać:
Linia 36:
:Jeżeli H<sub>0</sub> jest prawdziwa, to statystyka testowa ma rozkład ''t''-Studenta o liczbie stopni swobody ν = n-1.
:Wartość statystyki, którą obliczymy korzystając z powyższego wzoru, oznaczamy jako ''t''. Następnie porównujemy ją z wartością krytyczną testu ''t<sub>α</sub>'', którą odczytujemy z tablic rozkładu ''t''-Studenta przy założonym poziomie istotności α oraz liczbie stopni swobody ν = n-1. Decyzję o odrzuceniu H<sub>0</sub> podejmujemy, jeżeli wartość statystyki znajduje się w obszarze krytycznym. Jeżeli natomiast wartość ta znajdzie się poza obszarem krytycznym, nie ma wtedy podstaw do odrzucenia H<sub>0</sub>.
Zobacz też: [[weryfikacja hipotez statystycznych]], [[testowanie hipotez statystycznych]], [[podstawowe zagadnienia z zakresu matematyki]]
[[Kategoria:Statystyka]]
| |||