Miara Lebesgue’a: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m r2.7.1) (robot dodaje el:Μέτρο Λεμπέγκ |
→Własności: - A zawarte w B ma niewieksza miare niz B. Bylo na odwrot. |
||
Linia 44:
* <math>\lambda(A) \geqslant 0</math> dla każdego zbioru mierzalnego <math>A;</math>
* jeżeli <math>A</math> jest [[suma rozłączna|sumą rozłączną]] [[zbiór przeliczalny|przeliczalnie wielu]] rozłącznych podzbiorów mierzalnych w sensie Lebesgue'a, to <math>A</math> sam jest mierzalny w sensie Lebesgue'a, <math>\lambda(A)</math> jest równa sumie (skończonej bądź [[szereg (matematyka)|szeregu]]) miar wspomnianych zbiorów mierzalnych;
* jeżeli <math>A</math> oraz <math>B</math> są zbiorami mierzalnymi w sensie Lebesgue'a, przy czym <math>A</math> jest podzbiorem <math>B,</math> to <math>\lambda(A) \
* przeliczalne [[suma zbiorów|sumy]] oraz [[przekrój zbiorów|przekroje]] zbiorów mierzalnych w sensie Lebesgue'a są mierzalne w sensie Lebesgue'a; nie wynika to z powyższych własności, gdyż rodzina zamknięta ze względu na dopełnienia i przeliczalne sumy ''rozłączne'' nie musi być zamknięta ze względu na przeliczalne sumy: <math>\bigl\{\varnothing, \{1,2,3,4\}, \{1,2\}, \{3,4\}, \{1,3\}, \{2,4\}\bigr\}.</math>
| |||