Wektor jednostkowy: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m drobne techniczne |
m drobne techniczne |
||
Linia 6:
W przypadku trójwymiarowego [[układ współrzędnych kartezjańskich|układu współrzędnych kartezjańskich]] <math>\scriptstyle (x, y, z)</math> wersory osi oznacza się zwykle jednym z następujących sposobów: <math>\scriptstyle \mathbf i, \mathbf j, \mathbf k,</math> <math>\scriptstyle \mathbf e_1, \mathbf e_2, \mathbf e_3,</math> <math>\scriptstyle \mathbf e_x, \mathbf e_y, \mathbf e_z,</math> bądź innym (niekiedy dodaje się [[daszek (diakrytyka)|daszek]] lub [[odwrócony daszek]]); wszystkie one oznaczają odpowiednio wektory <math>\scriptstyle [1, 0, 0],\ [0, 1, 0],\ [0, 0, 1]</math> [[baza standardowa|bazy standardowej]]. Podobnie wprowadza się wersory osi dla innych układów współrzędnych.
W [[przestrzeń euklidesowa|przestrzeni euklidesowej]] <math>\scriptstyle \mathbb R^3</math> ze [[iloczyn skalarny|standardowym iloczynem skalarnym]] istnieje norma <math>\|\scriptstyle [x, y, z]\displaystyle\|\scriptstyle = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}</math> indukowana przez ten iloczyn. Wektorem znormalizowanym wektora <math>\scriptstyle \mathbf x = [2, 3, 6]</math> jest wektor
: <math>\overset\circ \mathbf x = \frac{[2, 3, 6]}{\sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2}} = \tfrac{1}{\sqrt{49}} [2, 3, 6] = \left[\tfrac{2}{7}, \tfrac{3}{7}, \tfrac{6}{7}\right].</math>
Wektor <math>\scriptstyle \mathbf x</math> można przedstawić za pomocą [[kombinacja liniowa|kombinacji liniowej]]
| |||